第四章 圆与方程（通用）教学设计第一课时

授课章节

§7.3.2直线与圆的位置关系

（1）知识目标：掌握直线和圆的位置关系的判定，熟练应用代数法、几何法来判断直线与圆的位置关系。

（2）能力目标：通过读图分析、培养学生观察能力；通过类比直线与直线的交点求法，来求直线与圆的交点，初步培养学生分析问题的能力；通过自主探究性训练，深化圆心到直线的距离与圆的半径的代数求法。

（3）情感目标：通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。

直线与圆的三种位置关系的判定

直线与圆的三种位置关系判定的正确应用。

教学目标

教学重点

教学难点

更新、补充、删节的教学由特例导入一般情况

内容：

教学过程设计：

教学过程

一、【复习】：初中时我们学习了直线与圆的位置关系有哪些？展示幻灯片1。

相交：2个交点

相切：1个交点（教师板书）

相离：0个交点

教师行为

展示幻灯片1 提问：（1）图中直线与圆的位置关系有哪些？

（2）根据什么来判定直线与圆的位置关系的呢？

提问：如果直线和圆都是以方程的形式出现，那么又怎样判断直线与圆的位置关系呢？

导入本节课内容。

提问：（1）已知两条直学生行为

学生观察图形，口答直线与圆的位置关系:

1、

相交

2、

相切

3、

相离

学生回答：交点个数或圆心到直线的距离与半径的关系

教学意图

备注

由图形观察2直线与圆的分位置关系，钟

直观形象。

由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律。

引入本节课题

让学生类比直线与直线的交点的求法，来求直1分钟

二、【导入新课】

新授：

学生思考回答：将直线与直线的方程联立成方程组，方程组的解就是直线与直

播放幻灯片2（引入问题1：求直线L：4x -3y－8=0与圆C：x2

+ (y+1)2=1的交点，并判决直线与圆的位置关系

线的方程怎样求直线与直线的交点？

（2）直线与圆的方程已知，怎样求直线与圆的交点？

引入问题：启发学生类比思考

4x3y80解：由题意得：2

2x(y1)1

4848解得x=

y=



交点（

，

）

讲授并板书

5555

一个，所以直线与圆相切。

（3）交点有几个，直线与圆位置关系怎样？

归纳总结：设直线的方程为AX+BY+C=0，圆的方程为

引导学生归纳总结：是用什么方法判断直线与圆的位置关系的,归纳出代数法。

（板书）

线的交点坐标。

学生口答：（将直线与圆的方程联立成方程组，方程组的解为交点坐标）

学生解决具体问题

学生回答：1 个

相切

线与圆的交5点，根据交分点个数来判钟

断直线与圆的位置关系（起举一反三之效果）

具体事例，学生容易接受

与初中知识衔接

(x-a)2+(y-b)2=r2

AXBYC0消去y222(xa)(yb)r得：

化为形如mx2+nx+p=0 小组讨论并回答：

由方程联立方程组，化为一元二

次方程，通过判别式来判定，即：

由特殊到一般，学生容易理解接受-归纳出代数法）

6分钟

0相交0相切

0相离0相交0相切

0相离设直线的方程为AX+BY+C=0，圆的方程为

提问：（1）除了交点之外，还有其它方法能够判断直线与圆的位置关系吗？

（2）直线与圆方程已知，怎样求学生回答：根据圆心到直线的距离与半径的关系

d>r相交

d=r相切

d

导入几何法（让学生亲自参与知识的探究过程，印象深刻）

6分钟

(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心到直线的距离公式：

d=|AaBbC|AB22

d>r相交

d=r相切

d

直线到圆心的距离呢？

（3）圆心到直线的距离公式是？

（老师板书并展示幻灯片2 （4）我们刚才的问题能不能几何法求直线与圆的交点呢？

通过比较，|AaBbC|d=

让学生主动22AB参与到学习

中，唤醒学学生思考并回答：不生的主体意能。用几何法只能判识。

断直线与圆的位置关系。

学生口答：

三、问题2：已知圆C的方程是x2+y2=2，直线l：y=x+b,当b为何值时，圆与直线相交，相切，相离？

（播放幻灯片3）

教师分析：用代数法：要想直线与圆相交、相切、相离应yxb解：代数法：2

该满足什么2xy2条件？

消去y得：2x2+2bx+b2-2=0 教师画出草=4b2-4×2×(b2-2）

图

解得：当-2

引导学生思当b=2,或者b=-2时，直线与圆相考

切

当b>2或b<-2时，直线与圆相离。

几何法：（让学生独立完成）

|b|解：d=

r=2

2

|b|当d

2

-2

几何法又怎样呢？

|b|当d=r即=2得b=2,或b=-2引导学生归2纳比较

时，直线与圆相切

当d>r时学生口答：直线方程与圆方程联立成方程组化为一元二次方程，方程有两解，相切，方程有一解，相离，方程无解得出求解过程

让学生练习

学生归纳总结：几何法判断直线与圆的位置关系比代数法相对简单，但是不求直线与圆的交点（各有优缺点）

通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固。

通过两者比较总结哪种方法适合不同求解情况

6分钟

4分钟

|b|2>2即b>2或b<-2时，直线与圆相离。

四、【课堂练习】:判断下列直线与圆的位置关系

巡视做题情况（分两组学生到黑板板演

检查反馈学习情况，对6分

(1L:x-y-1=0,C:x2+y2=13 一组用几何(2)L:4x-3y+6=0,C:(x-4)2+(y+1)2=25 法一组用代(3) L:2x-y+5=0,C:x2+y2-4=0 数法）

(4)L:x+y-4=0,C:x2+y2=20 五、【教师总结】：判断直线与圆的位置关系有两种方法（即数法与几何法）展示幻灯片4 教师引导学生总结：直线与圆的位置关系有哪些？采用什么方法能判定？

学生归纳把空填好

位置关系

出现的问题进行评析

钟

图形

交点个数

代数法

几何法

让学生自己总结，加深对知识的理解，能够系统掌握知识。

3分钟

六、【布置作业】（1）求直线

4x+3y-40=0和圆x2+y2=100的公共点的坐标，并判断它们的位置关系

（2）直线x+5y+c=与圆x2+y2=25相切，求c的值。

1分钟

课题：直线与圆的位置关系

位置关系种类

公共点个数

代数法

几何法

例题讲解

板书设计

0

d>r 相切

1

0

d=r 相离

0

0

d

2

直线与圆的方程

方程组一元二次方程

圆心到直线的距离课后反思