1.2.1 充要条件第二课时教学设计

<<充分条件与必要条件>>教学设计

武汉14中 吴爱国

【1】

教材分析：

教育部2017版普通高中数学课程标准明确提出学科核心素养是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学抽象是数学的基本素养，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征。在数学抽象核心素养的形成过程中，学生能更好地理解数学概念，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

充分条件、必要条件和充要条件是常用的逻辑用语，也是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，在教学中有广泛的应用，对学生理解数学有很大的帮助，学习充分条件，必要条件，既是对学生已经学习过的数学知识巩固和提升，又能体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好的让学生在今后的学习中加以应用。

【2】

学情分析：

从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。

从教材编写角度来看，教材的定义显得简洁精炼，教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。高一的学生对充分条件是易于理解的，但对必要条件的理解则相对比较困难，因此，要注意针对学生实际，控制好教学标准和问题的难度，不要急于求成。

【3】

教学重点和难点：

根据本节课的特点，以及新课程对本节课的要求，确定本节课的重难点：

教学重点：充要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充要条件的概念。

【4】

教学目标：

(1)通过具体的实例，学生能说出命题条件的充分性和必要性，能识别充分条件和必要条件，描述充分条件和必要条件的概念。

(2)学生会用文字语言、符号语言和图形语言形象地解释充分条件和必要条件的概念。

(3)通过具体问题，学生能识别推断符号“”，“

”，并能解释和区分这两种

推断符号的意义，会结合具体命题判断充分条件、必要条件，并能归纳出判断的方法。

【5】

教学流程

复习新知巩固能力结合反思

引入建构新知提升生活小结【6】

教学过程设计

(一)复习引入 温故知新

建构主义理论告诉我们：课堂要以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。

p q

(1)若x0， 则x0。

(2)若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

(3)若四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形

2(4)若a2b2， 则ab。

教师在学生回答的基础上，结合(1)、(2)两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：

首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：

比如(1)中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在(2)中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。

其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：

比如(2)中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：“必要的”。关于这一点，可以(2)为例做出如下的分析：

命题(2)中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）那么在(1)中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。

在引出充分的、必要的感性化认识后，再让学生类比分析(3)、(4)，不难得出：在(3)中，p对于q既是充分的，也是必要的；在(4)中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。

【设计意图】由例1引出对“充分的”和“必要的”的感性认识，使引入概念顺理成章。，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程, 以此形成学生对本节课内容的第一次知识建构。

(二)新知建构

身临其境

pq可以这么理解：只要有条件p成立，就一定有结论q成立，即p对于q是充分的，也就是说，为了得到结论q，具备条件p就足够了。

定义：一般的，如果pq，我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

如果pq，我们说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：

问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。）

【设计意图】引起认知冲突，鼓励学生讨论作答.（明确特征，有助于学生在后面的判定充要条件的过程中，找准基点，掌握方法）以此形成学生对本节课内容的第二次知识建构。

(三)巩固新知 学海探秘

接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。

例1、试判断下列各命题中：p

是q

的什么条件，q

又是p

的什么条件？

p q

(1)若x0， 则x0。

(2)若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

(3)若四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形

2(4)若a2b2， 则ab。

1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。

2、注意引导学生观察答案的特点：

当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。

3、同时也要使学生明确：

区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。

【设计意图】例1又起到巩固新知的作用。以此形成学生对本节课内容的第三次知识建构。

(四)讨论交流 能力提升

分析理解课本例题，深化认识

例1、（课本26页例1）下列各组命题中，指出p

是q

成立的什么条件，（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

(1)p：x3；q：x3。

(2)p：x24；q：x2。

(3)p：acbc；q：ab。

(4)p：两直线平行；q：同位角相等。

对于这道题，教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：

(1)分清条件和结论

； (2)考察条件和结论间的相互推出关系；

(3)根据定义作出判断。

【设计意图】回到课本，突出课本的示范作用，可以进一步深化认识，概括出一般解题策略。以此形成学生对本节课内容的第四次知识建构。

(五) 结合生活 丰富感知

教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常生活中同样也是经常遇到。比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。

例2、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。

(1)骄兵必败 (2)名师出高徒 此题要鼓励学生积极思考，讨论作答。教师根据实际情况对不同的看法展开分析。

（充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是更根本的追求。）以此形成学生对本节课内容的第五次知识建构。

(六)反思小结 春风再度玉门关

小结：主要从三个方面对本节进行概括：

充要条件的定义；充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。

作业：（均做在课本上）

1、完成P27练习1,2；P32习题A:

4,6 , 习题B:

1,3

2、完成本节习题2.2之1,2,3

3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。

（受课堂教学时间所限，例2这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后，设计了作业3这个开放性的文字数学作业，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。至此，本节教学过程结束。）以此形成学生对本节课内容的第六次知识建构。

【7】

教学设计的后记

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

本教学设计的例2和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。

附：板书设计：

2.2充分条件和必要条件

1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：

符号表示：真、假 (1)

电脑投影屏幕

pq;

pq (2)

2、定义： (3) 已知pq， 4、生活中的充要关系：

则称p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

作业：