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椭圆椭圆标准方程:椭圆中如遇焦点弦(经过焦点的弦)问题,可考虑运用定义: 。1.椭圆的一个焦点和短轴两端点连成的三角形有一个内角为,则椭圆的长短轴之比是_____________。2.、是椭圆3.椭圆=1的焦点,是椭圆上一点,且︱ ︱︱ ︱,则tan∠ = ________。 =1

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习题2.1教学设计及课堂实录

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习题2.1教学设计及课堂实录

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椭圆

椭圆标准方程:椭圆中如遇焦点弦(经过焦点的弦)问题,可考虑运用定义:

。

1.

椭圆的一个焦点和短轴两端点连成的三角形有一个内角为

,则椭圆的长短轴之比是_____________。

2.

、

是椭圆

3.

椭圆

=1的焦点,

是椭圆上一点,且︱

︱

︱

︱

,则tan∠

= ________。

=1的一个焦点

,

是椭圆上一点,线段

的中点

在

轴上,则点

坐标是____________。

4.

在△ABC中,A(-1,0),C(1,0),a>b>c,且满足2sinB=sinA+sinC,则点B的轨迹方程为_______________。

5.

以

=1 (a>b>0)的两焦点连线

为直径的圆

,交椭圆于M点,则△

M

的面积为_________。

6.

点

是椭圆

+

=1上的一点,

,

是椭圆的焦点,且∠

=90,则

的面积等于______。

7.

点

为椭圆

1(a>b>0) 上的动点,

是椭圆的一个焦点,则︱ ︱的取值范围是_________。

8.

过椭圆

+=1内一点P(3,1)作一条弦,使其被点P平分,这条弦所在的直线的方程是_____________。

9.

直线y=kx-2和椭圆2x+3y=6相交,则k的取值范围是______________。

10.

焦距为8,a:b=3:

的椭圆中, 为过焦点在

的弦,则△

的周长为______________。

11.

是椭圆+

=1上的一点,

,

是

两个焦点,,满足

⊥

的点

有____________个。

22

12.

过点

P(0,2)作直线L与椭圆

+

=1 交于A,B两点,O为原点,若三角形AOB的面积为,求直线

L的方程。

13.

已知椭圆

圆方程。

14.

椭圆C:

=1和直线y=x-1相交于A、B两点,如果以AB为直径的圆过椭圆左焦点,求椭

1 (a>b>c) 中,已知a=

,过点(1,0)的直线L与椭圆C交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,且椭圆C上存在一点与右焦点关于直线L对称,求椭圆C的方程。

15.

求中心在原点,一个焦点为F(0,5

),且截直线3x-y-2=0所得弦的中点为M(,y)的椭圆方程。

16.

已知椭圆E的方程为

=1。

(1)

若点A(x,y)(其中y≠0)是椭圆E上的一点,B,C是椭圆E的两个焦点,求△AB C的周长和面积的最大值。

(2)

过点P(0,3)能否作直线L,使得直线L与椭圆E相交于M,N两点,且∠MON=90

,若这样的直线L存在,求出直线L的方程,否则说明不存在的理由。

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