1.2.2 充要条件教学设计及课堂实录

课

题：

充要条件

课

型：

新授课

课

时：

1

教

材

《

充要条件》是高中数学新教材中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题分

的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。 析

学

情

从学生学习的角度看，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教学带分

来一定的困难。因此，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”

。

析

设

计

理

念

教

学

目

标

学

习

重

点

本节课为了培养学生的探究型思维目标，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，有效地渗透数学思想，同时以观察法为主的合作交流方式，以一系列问题促进主体学生的学习活动，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。

1.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

2. 正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

重点：1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题。

难点：正确区分充要条件。

学

习

难

点

教学

准备

阅读教材，并解答下列问题：

1. 充分不必要条件定义：

2.

必要不充分条件定义：

3. 充要条件、

既不充分也不必要条件定义：

4．命题的概念：

主备人：

王学璠

审核人：

授课时间：

年

月

日

教学过程设计

三个

阶段

学习内容

阅读课本内容，并解答下列问题：

1．命题的概念：

2：原命题：若x=3，则x2=9，写出它的其余三种命题形式（学生口答，教用幻灯片展示）。

逆命题：若x2=9，则x=3 否命题：若x≠3，则x2≠9

逆否命题：若x≠9则x≠3

3.探究四种命题的相互关系及真假关系

2教师行为

要求学生自学教材找出对数的定义。

让学生自己思考，简单理解掌握其互化，并会判断真假关系。

期

望

学生行为

学生通过阅读教材能够说出什么叫命题的概念并能简单感知。

在理解定义的基础上，从定义出发，会写出原命题的其余三种命题形式。

自

主

学

习

阶

段

合

作

合作交流

探究活以学生为主体，小组学生合作探究问题，动由学生

交

并在黑板上展示交流成果：

1组探究第1题。

流

阶

段

提问展示

2、3组探究第2题。

4、5组探究第3题。

独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。

通过小组合作的方式讨论交流，总结并理解这些简单的性质。

教师引导，各小组汇报关于对充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件的理解：

精讲点评

例1：判断下列命题中p是q的什么条件

22（1）若x=y，则x=y。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

22（3）若a>b，则a>b。

例2：判断下列命题中p是q的什么条件

（1）p：x>2，q：x>1 （2）p：x>1, q：x>2 （3）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. （充分不必要条件）

（4）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c（充要条件）

通过讨论和交流，学生自己得出结论，再归纳总结思路，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。

【基础训练】

1. 设原命题“若p则q”为真而逆命题假，则p是q的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

2. 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（

）

Ａ．x1

Ｂ．x1

Ｃ．x3

Ｄ．x3

3. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（

）

Ａ．必要不充分条件

Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

巩

固

达

标

阶

段

4. 设集合Mxx2，Pxx3，那么“xM或xP”是“xMＡ．充分条件但非必要条件

条件但非充分条件

Ｃ．充分必要条件

分条件，也非必要条件

布置作达标题，巡回指导，组织组内评判，班级展示。

P”的（

）

Ｂ．必要Ｄ．非充5.设p:0x5，q:x25，那么p是q的（

）

Ａ．充分而不必要条件

充分条件

Ｃ．充要条件

也不必要条件

Ｂ．必要而不Ｄ．既不充分【应用提高】

1.从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：

（1）xAB是xA的

；

（2）xAB是xB的

；

（3）“A”是“ABB”的

；

（4）“xA”是“xA

练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，消化知识。

学生独立完成导学卡达标题。巩固命题的概念以及使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

B”的

；

（5）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形

为矩形”的

；

2. 三个数a，b，c不全为零的充要条件是（

）

Ａ．a，b，c都不是零

Ｂ．a，b，c中至多一个是零

Ｃ．a，b，c中只有一个为零

中至少一个不是零

Ｄ．a，b，c

充分条件和必要条件

1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：

符号表示：真、假 （1）

pq,pq. （2）

板

已知pq， 4、生活中的充要关系：

书

则称p是q的充分条件，

设

q是p的必要条件。

计

2、定义： （3）

充要条件

1．命题的概念

2.探究四种命题的相互关系及真假关系

例1 例2

课

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—后

总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

反

本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文思

化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。

思