1.1.3 四种命题间的相互关系含PPT的教学设计及点评

四种命题、四种命题的相互关系

一、知识与技能

1．了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2．能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法。

3．会用反证法证明简单的数学问题

二、过程与方法

1．从实例出发，抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2．由具体事例入手，让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系；

3．由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。

三、情感态度与价值观四、重点和难点

初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

四种命题之间的关系和命题真假的判断. 五、教学过程

1、复习引入

判断下列命题的真假，你能发现各命题的条件和结论之间有什么关系吗？

①

果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

提出问题：当两个命题之间有了这样的关系后，我们怎样区分这些命题呢？点题，板书课题。

2、新课讲解

（1）．原命题与逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 1

（2）．否命题与逆否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 常见的命题的否定形式有

对任意的原语句

是

都是



至少有一个

至多有一个

使Px真xA，[来源:学科网ZXXK]

至少不是否[来定源:学形科网式

ZXXK]

ZXXK]

否定就是唱对台戏，甲说东，乙说西，就是互斥。你说对，我说就是不对。

如：“三角形有两条相等的边”的否定是“三角形没有两条相等的边”而不是“三角形有两条不相等的边”。

（3）．原命题与逆否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. （4）．四种命题之间的关系：

如右图所示

3．练习领会

（1）．学生口答例4 【例4】写出命题“若a0,则ab0”的逆命题、否命题、逆否命题，并2

有两一个个[来不都是



存在xA，使Px假

也没源:学有

科网

判断各命题的真假。

解：原命题：若a0,则ab0是真命题；

逆命题：若ab0，则a0是假命题；

否命题：若a0，则ab0”是假命题；

逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；

说明：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.

（2）．学生完成例5 【例5】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

①两个全等的三角形的三边对应相等；

②四边相等的四边形是正方形；

③负数的平方是正数；

④在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

分析：关键是找出原命题的条件p和结论q. （3）．学生完成例6 【例6】设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc. 解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；

否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；

逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题. 说明：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）. 4、练习反馈

补充练习：

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

3

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

a2．命题“若ab，则1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则ab B．若ab，则1

bbaC．若ab，则ba D．若1，则ab

b3．写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题： ；

4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

六、课堂小结

1．四种命题的概念；

2．四种命题间的关系。

3．互为逆否命题的真假关系。

七、作业布置

课本第8页习题1.1A组第2、3题

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