1.4.1 全称量词教学设计(第二课时)

1.4 全称量词与存在量词

第一课时

一、情境引入

生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”、“我国还存在着犯罪活动”、“今天，全班所有同学都按时到校”、“这次数学竞赛至少有3人参加”等等。其中“都”“存在”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？

二、能力发展目标

1.通过数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的含义，以及全称命题与特称命题的表示。 2.通过学习，会识别全称命题与特称命题，能够判断全称命题与特称命题的真假。

3.培养分析问题、解决问题的能力。

三、复习回顾

1、命题的概念及分类。

定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。

2、如何判断命题的真假？

思考1：下列语句是命题吗? (1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?

(1)x3;(2)2x1是整数;(3)对所有的xR,x3;(4)对任意一个xZ,2x1是整数.

思考2：下列语句是命题吗? (1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；

(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。

四、知识探究

五、活动探究 活动一

全称命题与特称命题的判定

标杆题1 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？

（1）所有的素数都是奇数；

（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。

（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数。

反思：全称命题与特称命题的判定方法？二者的区别是什么？

类比题1 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？

（1）负数没有对数

（2）奇函数的图像关于原点对称。

（3）至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除; 对比标杆题1与类比题1 反思：识别全称命题与特称命题的思路是什么？注意什么？

活动2：全称命题与特称命题真假的判断

标杆题2 判断下列命题的真假

（1）所有的素数都是奇数；

（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。

（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数。

反思：判断全称命题与特称命题真假的方法？

【规律总结】判断全称命题和特称命题真假的技巧

(1)全称命题的真假判断：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称命题为假时，却只要举出集合M中的一个元素x0 ，使得p(x0)不成立即可。（这就是通常所说的“举出一个反例”）

(2)特称命题的判断：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合M中找到一个元素x0 ，使命题p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。

特别提醒：判断全称命题为假比判断其为真容易，只需举一个反例即可；判断特称命题为真比判断为假容易，只需一个特例。

类比题2 课本23页练习1、2 六、课堂小结

通过本节课的学习你学到了哪些知识、方法？