习题4.2教学设计及课堂实录

桃源八中2017年下学期高考一轮复习学案

直线与圆的位置关系

年级：高三 主编：姚建波 审定:高三数学备课组 时间：2018-1-3

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学习目标：

1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决交点、切线、弦长等一些简单的问题．

设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A＋B≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. （1）直线与圆的位置关系的判断：

方法

位置关系

相交

相切

相离

几何法

代数法

22

（2）直线被圆所截的弦长：

l = = （一）、热身练习：

1.“k＝1”

是“直线

x－y＋k＝0与圆

x2＋y2＝1相交”的（

）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

2．直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于(

) A.3或－3

B．－3或33 C．－33或3

D．－33或33

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3.直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为

(

) A.1

B.2

C.4

D.46

（二）、例题感悟：

题型一

直线与圆的位置关系

例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.

题型二

圆的切线与弦长问题

例2

已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值. (3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值.

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题型三

直线与圆的位置关系与其他知识点的交汇

例3.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是

A.[1－3，1＋3] B.(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C.[2－22，2＋22] D.(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 2x－y＋2≥0，例4.如果点P在平面区域x－2y＋1≤0，x＋y－2≤0的最小值为________.

(

)

上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|

1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法

先求切点与圆心连线的斜率k，若k≠0则由垂直关系知切线斜率为

，由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程为

. 2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法

(1)几何方法

当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0. 由

求出k，即可得出切线方程. (2)代数方法

设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由

求得k，切线方程即可求出. 3.

圆的弦长的求法

(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则

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y＝kx＋b，(2)代数法：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，解方程组222x－x0＋y－y0＝r，

消y后得关于x的一元二次方程，从而求得x1＋x2，x1x2，则弦长为

|AB|=

(k为直线斜率).

【当堂检测】

1.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b) A.在圆上

C.在圆内

B.在圆外

D.以上都有可能

(

)

(

) 2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是

A.相离

C.相交

B.相切或相交

D.相切

3.已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P且被圆C截得的弦长为43，则直线l的方程为

4..直线l过点A(2,4)且与圆x2＋y2＝4相切，则l的方程为

A.3x－4y＋10＝0 C.x－y＋2＝0

B.x＝2 D.x＝2或3x－4y＋10＝0

(

)

【课堂反思】

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