复习参考题教案和学案内容

椭圆

1．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为的椭圆是

y2A．x1

22x2B．y21

3x2y2D．1

54x2y2C．1

45【答案】A 【解析】只有A中的椭圆满足2b=2,即b=1,且焦点在y轴上.故选A.

x2y22．椭圆1的焦点坐标为

34A．1,0

C．0,1

【答案】C

D．0,5

B．5,0

x2y23．设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

53A．22

C．25

【答案】C B．23

D．42

x2y2=1的焦点在x轴上，且a=5，

【解析】易知椭圆53x2y2=1上的动点，∴由椭圆的定义可知，P到该椭圆的两个焦点的距离∵P是椭圆53之和为2a=25．

故选C．

22xy4．直线y=kxk1与椭圆=1的位置关系为

94A．相交

C．相离

【答案】A

B．相切

D．不确定

x2y25．已知椭圆点M是线段PF1的中点，O1上的一点P到左焦点F1的距离为6，10036为坐标原点，则OM

A．3

C．7

【答案】C 【解析】由椭圆的定义得PF1PF22a20,因为OF1OF2,MF1PM,所以OM故选C. 6．若椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m= A．B．4

D．14

PF16,PF214.

1PF27.

21

4B．1

2C．2

【答案】A D．4

7．已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，则的方程为

两点，且x2A．y21

2x2y2C．1

43【答案】C x2y2B．1

32x2y2D．1

54x2y2【解析】设椭圆方程为221(ab0). abc2y12由题意,将Ac,y1代入椭圆方程,得22=1, abb42b2. 由此求得y2,所以AB3aa21因为c1,又a2b2c2，所以a所以b23. 23a10,解得a2, 2x2y2所以椭圆C的方程为1.故选C．

43x2y28．已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1F2为1，F2，以O为圆心，Fab直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P，且直线OP的斜率为3，则椭圆的离心率为

A．2

23

2B．31

2C．D．31

【答案】D

x2y21的两个焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，9．已知椭圆且MF1MF21，34则△MF1F2是

A．钝角三角形

C．锐角三角形

【答案】B 【解析】由题意知MF1MF24，又MF1MF21，联立后可解得B．直角三角形

D．等边三角形

53MF1,MF2，

22F1F22c2432，

3255∵22，∴MF2F1F2，

422∴△MF1F2是直角三角形．

故选B．

22x2y210．若点A(m,1)在椭圆+=1的内部,则实数m的取值范围是_____________.

24

【答案】(2,2)

x2y2311．若椭圆C:,则m_____________. 1(m0)的离心率为m1m3【答案】2

x2y2133,所以【解析】因为椭圆C:=1(m0)的离心率为,解得m1mm133m=2. 故答案为2. x2y2x2y21a0与双曲线1有相同的焦点，则a的值为12．已知椭圆2a493_____________. 【答案】4 【解析】由题得a493，所以a=4. 故答案为4. 13．已知直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆的中心到l的距离为其短轴长的则该椭圆的离心率为_____________．

【答案】21，41

4x2y2【解析】设椭圆方程为221ab0,令直线l:bxcybc0, ab由题意可得原点O到直线l的距离d=则ebcb,即a4c, a4c1. a4

3x2y214．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:221(ab0)过点P1,,离心率为ab21,则椭圆C的方程为_____________. 2x2y2【答案】1

4391a24b21c1,求解可得a2=4,b2=3,c2=1, 【解析】由题意可得2a222abcx2y2=1.

所以椭圆C的方程为43x2y215．“1m3”是“方程1表示椭圆”的

m13mA．充分不必要条件

C．充要条件

【答案】B B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

x2y216．已知椭圆221(ab0)，点A,B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使ab得APB120，则该椭圆的离心率的最小值为

A．2

2B．3

2

C．6

3D．3

4【答案】C

x2y211，直线l交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为，17．已知椭圆E:1，422则直线l的方程为

A．2x+y=0

C．2x-y-2=0

【答案】D 【解析】设Ax1,y1,Bx2,y2, 则x1x21,y1y22，

5=0 29D．x4y0

2B．x-2y-x12y1211142依题意知，两式相减得x1x2x1x2y1y2y2y1，

2242x2y2124由题意知,直线l的斜率存在,kABy1y21xx112，

x1x22y1y24911直线l的方程为y1x，整理得x4y0, 242故直线l的方程为x4y90，故选D．

2

18．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA距为

A．π.若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦3310

5610

5B．26

346

3C．D．【答案】C

π,BC2，不妨设点C2,3，

343272代入椭圆的方程，即21，解得b，

9b5因为CBA所以cab92222718310，即c，

555所以椭圆的焦距为2c610，故选C．

5x2y2P为椭圆C上一点，且19．已知F1、F2是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，abPF1·PF20，若△PF1F2的面积为9，则b的值为

A．1

C．3

【答案】C B．2

D．4 x2y2【解析】F1,F2是椭圆C:221ab0的两个焦点，

abP为椭圆C上一点，PFPF20，∴PF1PF2，

1·

PF1PF22a,PF1PF24c2,221PF1PF29，

2PF1PF224c22PF1PF24a2，

364a2c24b2，

b3，故选C．

22xy20．设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),2516则|PM|+|PF1|的最大值为_____________.

【答案】15

x2y221．已知椭圆C:22=1(a>b>0),A是椭圆的右顶点,B为椭圆的上顶点,点F(-c,0)是椭圆ab的左焦点,椭圆的长轴长为4,且BF⊥AB,则c=_____________.

【答案】51

【解析】由题意得A(a,0),B(0,b),由BF⊥AB及OB⊥AF,其中O为坐标原点,得|BO|2=|OF|·|OA|,即b2=ac,又a2=b2+c2,所以ac=a2-c2, 2又a=2,所以c+2c-4=0,则c=51.

x2y222．已知椭圆221(ab0)的半焦距为c,且满足c2b2ac0,则该椭圆的离心ab率e的取值范围是_____________．

【答案】0,1

2【解析】∵c2b2ac0,∴2c2a2ac0, ∴2e2e10,解得1e1, 2

e <1, 又0<

∴0e1, 210,∴椭圆的离心率e的取值范围是2

双曲线

1．双曲线xy的焦点坐标是

A．(23,0)

C．(2,0)

【答案】A B．(0,23)

D．(0,2)

x222．已知双曲线2y1(a0)的右焦点在直线aA．

C．

【答案】D B．D．

上，则实数的值为

【解析】因为直线有

，

故，即与轴的交点为，所以在双曲线中，故选D．

xx2y23．若双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程为y0，则此双曲线的离心3ab

率为

A．10

3B．310

10C．10

【答案】A D．22

110b1b【解析】由条件知，，所以e11，所以选A．

a3a932x2y24．已知双曲线C：221(a0,b0)的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为

abA．y2x

C．yx

【答案】D B．y1x

2D．y3x

x2y25．已知点F1,F2分别为双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点，点P在双曲线Cab的右支上，且满足PF2FF12,FF12P120，则双曲线的离心率为

A．31

2B．51

2C．3

【答案】A 【解析】由题意知：因为等腰三角形的顶角为，

D．5

，所以根据三角形的性质可求出，

由双曲线定义可得由离心率公式可得e故选A．

，

c231. a2322x2y26．若直线y2x与双曲线221(ab0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范ab围为

A．1,5

C．5,

D．B．1,5

5,

【答案】D

y27．设双曲线x1的左、右焦点分别为F1,F2，直线x1与双曲线的其中一条渐近线92交于点P，则△PF1F2的面积是

A．310

C．62

【答案】A 【解析】渐近线y3x与直线x1的交点坐标为(1,3)，双曲线的焦点为110

322

D．3B．F1(10,0),F2(10,0)，

则△PF1F2的面积为12103310，故选A．

2x2y21有相同渐近线的双曲线方程是

8．焦点为0,6且与双曲线2x2y21

A．1224y2x21

C．2412【答案】B y2x21

B．1224x2y21

D．2412

x2y29．已知双曲线2=1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲4b线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2A．=1

44x2y2C．=1

4b2【答案】D x24y2B．=1

43x2y2D．=1

412【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x,y)，联立x2y24及y解得xbx，

24b24，yb，

b2424∴xy16bb2b12，

2b422

x2y2故双曲线的方程为1，故选D．

412y210．已知k1,k2分别是双曲线x1的两条渐近线的斜率,则k1k2=__________.

32【答案】-3 y2【解析】由x0可得双曲线的渐近线方程为y=32x和y=-x,所以k1k2=-3. x2y21的一个焦点到一条渐近线的距离为__________. 11．双曲线916【答案】4

x2y2y2x21的焦距为4，则1的一个焦点为0,4，椭圆12．已知双曲线nmm3mmn__________. 【答案】4 【解析】由题意可得m＜0，且43mm

，解得m4，

2y2x2y2x21的方程可化为1，

故椭圆nmn4故其焦距2c2n44或2c24n4，

解得n8，或n0（此时方程不表示椭圆，舍去），

故mn4.

x2y213．已知F是双曲线C:221(a0,b0)的一个焦点,O为坐标原点,M是双曲线abC上一点,若△MOF是等边三角形,则双曲线C的离心率等于__________．

【答案】31

【解析】令F是双曲线的右焦点，点M在第一象限内，

因为△MOF是等边三角形，

所以点M的坐标为(c3c)，

,22x2y2又因为点M是双曲线221上一点，

abc23c2所以221, 4a4b222又a+b=c，得e48e240，

又e>1，则e=31.

故双曲线C的离心率为31.

x2y21表示双曲线的一个充分不必要条件是

14．方程m2m3A．C．【答案】A

B．D．

x2y215．已知双曲线221(a0,b0)的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、abB外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k1、k2，若k1k23，则双曲线的渐近线方程为，

A．yx

C．y3x

【答案】C 【解析】根据题意得到A(-a,0)，B(a,0)，设P的坐标为（x,y），

B．y2x

D．y2x

y2x2y2,得221，

根据题意得到32a3axa2x2y2从而渐近线方程为220，化简得y3x. a3a故答案为C．

16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称为“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线曲线右支上的一点，若则双曲线的离心率为

A．

分别是，的左、右焦点，是该双，的“勾”“股”，且B．D．

C．

【答案】D

x2x22y21(a1)的一个交点y1(a1)与椭圆17．已知O是坐标原点，双曲线a2a为P，点A．

C．

【答案】D 【解析】由题意知两曲线有相同的焦点，设左、右两个焦点分别为，，

，则的面积为

B．

D．

设P在双曲线的右支上，根据双曲线的定义得到根据椭圆的定义得到联立两个式子得到由椭圆与双曲线的标准方程得由余弦定理得cosF1PF2故F1PF2则=，，

=，

，

，所以与重合，

22a24a10，

4π，

2，故答案为D．

2的面积为y218．若过点P(1,1)且斜率为k的直线l与双曲线x1只有一个公共点，则4k__________．

【答案】5或2

2

x2y219．若斜率为2的直线l被双曲线C:221(a0,b0)截得的弦恰被点M2,1平ab分，则C的离心率是__________．

【答案】2

【解析】设直线l与双曲线的两个交点为Ax1,y1,Bx2,y2，

x12y121a2b2则，

22x2y21a2b2

两式相减得x1x2x1x2y1y2y1y20，

a2b2y1y2b2x1x2即，

2x1x2ay1y2又由已知得x1x24,y1y22，y1y22，

x1x2b2422∴22，即ab，

a2c2a2b22a2，

则ec2．

a故答案为2．

抛物线

1．已知抛物线方程为A．0,1

，则该抛物线的焦点坐标为

B．0,1

161,0

16C．1,0

【答案】C 【解析】由题得2p=4，所以p=2，

所以抛物线的焦点坐标为（1,0）.故答案为C. 2．若抛物线D．上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

17

1617C．

16A．【答案】B 15

1615D．

16B．

3．抛物线A．

C．2

【答案】C 【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则B．1 D．4

上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，

很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：本题选择C选项. 4．顶点在原点，且过点A．C．【答案】C

或

的抛物线的标准方程是

B．D．

或.

将点∴的坐标代入抛物线的标准方程，∴此时抛物线的标准方程为. 或．

（），得

综上可知，所求抛物线的标准方程是故选C．

5．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为

A．C．

B．D．

【答案】D 【解析】如图，过点A作准线的垂线，与抛物线交于点M，

根据抛物线的定义，可知|BM|=|MF|，

则|MF|+|MA|=|MB|+|MA|，

当M，B，A三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值，

已知A（3,2），可知M的纵坐标为2，

代入y2=2x中，得M的横坐标为2，

即M(2，2).故选D. 6．已知抛物线的中点，的焦点为，准线为，为上一点，与轴相交于点，若，则垂直于点分别为，等于

A．

C．2

【答案】C B．1 D．4

则从而又为正三角形，的边长为，

，

，故选C．

7．下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为

A．2.2米

C．2.4米

【答案】B B．4.4米

D．4米

8．如图，过抛物线点是的中点，且的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，则线段的长为

A．5

C．B．6 D．16

320

3【答案】C 【解析】如图，设A、B在准线上的射影分别为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，

由于点F是AC的中点，|AF|=4，∴|AM|=4=2p，∴p=2，

设|BF|=|BN|=x，则解得x=BNBCx4x，即，

FHCF244，

3416，

33|AB||AF||BF|4故答案为C.

9．准线方程为【答案】

的抛物线的标准方程为___________.

10．已知直线：与抛物线交于点、，以为直径的圆经过原点，则抛物线的方程为___________. 【答案】【解析】设因为以由

，

，即，

，

可得解得，

，故答案为. 两点，若弦的中点到轴的距离，，

，

为直径的圆经过原点，所以，消去得抛物线的方程为11．过抛物线为5，则【答案】12 的焦点的直线与抛物线交于= ___________.

12．已知是抛物线，则A．

C．

的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若5

21

25D．

8B．【答案】D 【解析】由题意得点F的坐标为设点M的坐标，点N的坐标，

，

所以由解得y0，，可得3x0a，2y0，

1y0，

41，

12代入抛物线方程可得：x066，则a，

4125. 83，2由两点之间的距离公式可得：FN故选D．

213．过抛物线y4x上的焦点F，作直线l与抛物线交于A，B两点，已知AF则BF

A．2

C．B．3 D．1

31

2【答案】B

与y24x联立，消去y，可得2x5x20，

解得x22，

2BFx2故选B．

14．设抛物线点，设直线A．C．

p213，

2，过点的斜率分别为，则的直线与抛物线相交于

B．

D．不确定

两点，为坐标原【答案】C 【解析】设的方程为由，，，

xmyp2y2px，得y22pmy2p20，y1y22p2，

22y12px122又2，得y1y24px1x2x1x2p，

y22px2y1y22p2k1k22，故选C．

2x1x2p15．已知抛物线垂足为，且A．

C．

的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，若的面积为，则等于

B．

D．

，

【答案】B 【解析】如图所示，根据可知为等边三角形，

设等边三角形的边长为a，

∵的面积为，aa1233，解得a2，

2MF2，

MFO60，pMFcos602故选B．

16．已知直线，则实数【答案】与抛物线___________. 相交于两点，

为抛物线的焦点，若11. 222

3

设Ba,b，则A22a,2b，

2a1b8a故2，解得，

b224b822a故k22. 317．已知抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,点A(0,1),射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为___________.

【答案】

【解析】依题意得焦点F的坐标为(,0),设M在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为|FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=2又kFN∶1, 014,kFN=-aa04,解得a=. =-2, 所以

4=2a