3.2.2 直线的两点式方程优秀教案范文

3.2.2 直线的两点式方程

(一)教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环教学内容

节

旧识回顾

1、知识回顾：

学生带领学生回师生互动

设计意图

1). 直线的点斜式方程：y- y0

顾旧识：

=k(x- x0 ) 回顾直线的点斜k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线经式方程：y-

y0 =k(x- 过的点

x0 )与直线的斜截式方使学生在已有的知识基2). 直线的斜截式方程：程：y=kx+b。让学生对础上获得新结论，达到y=kx+b k为斜率，b为截距

2、利用斜截式解答如下问题：

例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

想一想：还有其他的做法吗？

接下来所要学习的两温故知新的目的。

点式打下基础。

提出问题引入课题得出概念

y343x121

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐x-y+2=0 思考：为什么可以这样做，这样做的根据是什么？

3、直线两点式方程的推导

例2、设P(x,y)为直线上不同于P1 ，

P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

y343标，先判断是否存在21

即：

x1斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

解：设直线方程为：y=kx+b. 由已知得：得:y=x+2 推广：

已知两点P1 ( x1 ,

y1 )，P2(x2 ,

y2)，求通过这

两点的直线方程．

解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ，

P2的点

∵

kPP1= kP1P2

3kb42kb

yy1yy12x2x1

∴xx1

解方程组得：k1b2

所以，直线方程为: y=x+2

教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

yy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2)

由于这个直线方

程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现使学生懂得两点式的适概念深入

4．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)x1 = x2时，直线与x轴中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两垂直，所以直线方程点的直线方程是什么？

为：x = x1；当y1

= y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1. 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用5、例3 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.

求直线l的方程. 应用举例

6、例4 多少方法来求直线l的使学生学会用两点用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式. 方程？那种方法更为式求直线方程；理解截距简捷？然后求出直线式源于两点式，是两点式xy方程：1. ab的特殊情形. 教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念. 教师给出中点坐让学生学会根据题已知三角形的三个顶点标公式，学生根据自己目中所给的条件，选择恰A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边的理解，选择适当方法当的直线方程解决问题

所在直线的方程，以及该边上中线求出边BC所在的直线所在直线的方程. 解析：

方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230

整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

3032()，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线22的方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 7、中点坐标公式：

教师带领学生归学生通过做题归纳得出，纳总结中点坐标公式。

并理解记忆。

则

xx1x22y1y2y2

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达增强学生对直线方种四归纳总8、小结

结

形式有多少种？它们种形式（点斜式、斜截式、之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

课后作业

9、课堂练习及作业：课本P97教师批阅检查学生的练习. 掌握情况。

学生独立自主完成习题，通过做题巩固新知，熟练掌握运用。

两点式、截距式）互相之间的联系的理解.