1.1.2 简单组合体的结构特征多媒体教学设计及其点评

直线和平面平行的判定与性质（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

直线和平面平行的性质定理．

（二）能力训练点

用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．

（三）德育渗透点

让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．

2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．

理4，平面α内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条）．否则，都与a是异面直线．

三、课时安排

1．7直线和平面的位置关系和1．8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时，本节课为第二课时，讲解直线和平面平行的性质定理．

四、教与学过程设计

（一）复***面的位置关系及直线和平面平行的判定（幻灯显示）

师：直线和平面的位置关系有哪几种？

生：有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．

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直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．

师：直线和平面的判定方法有哪几种？

生：两种．

第一种根据定义来判定，一般用反证法．

第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直

α，a∥b，则a∥α．

（二）直线和平面平行的性质

师：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？（幻灯显示）

生：不对．

师：为什么不对？（出示教具演示）

平行的所有直线（为b′，b″）都与a平行（有无数条），否则，都与a是异面直线．

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师：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

求证：a∥b．

师提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．

证明：（一）反证法．

假设直线a不平行于直线b．

∴

直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．

∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．

∴a∥b．

（二）直接证法

∵a∥α，

∴a与α没有公共点．

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∴a与b没有公共点．

a和b同在平面β内，又没有公共点，

∴a∥b．

下面请同学们完成例题与练习．

（三）练习

例2

有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？

解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，

∴BC∥B′C′．

经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．

的线．

（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．

总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．

练习：（P．22中练习3）

在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？

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∥面BC′．同理AD∥面BF．

又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，

（四）总结

本节课我们复***面平行的判定，学***面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知

直线都与已知直线平行．

五、作业

P．22—23中习题三5、6、7、8．

六、板书设计

直线和平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

性质定理的证明：

求证：a∥b．

例：

有一块木料，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？

练习：

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在例中，若AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系，为什么？

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