1.2.3 空间几何体的直观图优秀教学设计内容

1.2.3空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．直观图的画法

例1用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

思维导引：①矩形的直观图是什么图形？

②你觉得建系时三个坐标轴的关系如何？

③长方体的长、宽、高应当如何确立？

规范解答：画法：1°画轴.如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使- 1 -

PQ=3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点2分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 变式训练：如下图所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

规范解答：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成. 步骤是：

（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图(1)所示. （2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图

(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图（2）. （3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图

2．直观图与平面图形的转化

例2，例2如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直2观图. 若A1D1//O1y，A1B1//C1D1，A1B1C1D12，3A1D1O1D11. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积. 思维导引：①先来猜测一下原图形是什么形状吧？

②在由直观图转换为平面图形的过程中，直观图中的那些量不变？哪些量改变？怎么改变？

③最后梯形的面积公式还记得吧？

规范解答：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODO'D11；OCO'C12. 在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12. 在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12. - 2 -

连接BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2,CD3，直角腰长度为AD2，

23所以面积为S25. 2变式训练：如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 规范解答：如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取OAO'A'1cm；

在y轴上取OB2O'B'22cm；

在过点B的x轴的平行线上取BCB'C'1cm. 连接O,A,B,C各点，即得到了原图形. 由作法可知，OABC为平行四边形，OCOB2BC2813(cm), ∴

平行四边形OABC的周长为(31)28(cm)，面积为12222(cm2).

3．巩固练习，课本练习1（1），2，3，4 三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．课本练习第5题

2．课外思考 课本探究（1）（2）

- 3 -