2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和课堂实录

【学习目标】

1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,（2）

范围： 特别地，当θ＝ 特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两时，a与b互相垂直，记作 . 异面直线所成角的概念以及它们的应用

二、互助探究：

3.体会空间问题转化为平面问题解决的转化思想．

1.

判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) 【学习过程】

(1)分别在两个平面内的直线一定为异面一、自主预习

直线．(

) 阅读必修2课本相关内容完成下列填空：

(2)两条直线垂直，则一定相交．(

) 1.

空间直线的位置关系

(3)两条直线和第三条直线成等角，则这（1）

异面直线

两条直线平行．(

)

①定义：把不同在 平面内的两条直2.

如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方线叫做异面直线．

体中与AA1异面的棱的条数是(

) ②画法：

A．6 B．4 C．5 D．8

．

3.

若正方体ABCD­A1B1C1D1中∠BAE＝25°. （2）

空间两条直线的位置关系： (1)说出下列直线的位置关系：

AE与DD1是________直线；

A1B1与CD是________直线．

(2)异面直线AE与B1C1所成的角的大小为2.

（1）平行公理（文字语言）： ________．

4.

已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一（符号语言）： 点．

在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

（2）等角定理（文字语言）： 三、讲练结合：

例1.(1)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com]第二课时

空间中直线与直线之间的位置关系

[来源:学,科,网] 3.

异面直线所成的角

（1）

定义：

①直线A1B与D1C的位置关系是________；

②直线A1B与B1C的位置关系是________；

③直线D1D与D1C的位置关系是________ ④直线AB与B1C的位置关系是________．

(2)已知a，b，c是三条直线，且a与b异面，b与c异面，试判断a与c的位置关系，并画图说明．

练习1：

如果两条直线a和b没有公共点，那么a和b(

) A．共面 B．平行

C．异面 D．平行或异面

例2.在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1

中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，

求证：(1) EF∥E1F1； (2)∠EA1F＝∠E1CF1.

[来源:Zxxk.Com]

例3(1)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(

) A．45° B．60°

C．90° D．120°

[来源:Zxxk.Com][

练习2：(1)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．

(2)已知棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．

求证：∠DNM＝∠D1A1C1.

[

(2)如图所示，在三棱锥A­BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．

练习3：正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BD相交于点O，则直线OB1与A1C1所成角的度数为________．

四、课堂小结：

五、当堂检测 1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(

) A．2对 B．3对 C．6对 D．12对

．

2.如图，点G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是______．