3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学设计

高中教学课程标准·数学必修2·教学设计

3.1.1直线的倾斜角与斜率

班级

姓名

学号

【一】

课前回顾

1.

过两点确定一条直线；

2.

常用的几个正切值. 【二】

学习目标

1.知道直线的倾斜角和斜率的概念；

2.熟记过两点的直线的斜率公式，并会简单的应用. 【三】

自学指导

认真阅读教材82-85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号. y 问题1.什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围如何？倾斜角的顶点，

倾斜角的两边方向如何？

α

0 x

y 做一做1：如右图直线l的倾斜角为

.

l 45°

问题2.过一个点能确定一条直线吗？如何确定

0 一条直线？

x

·

问题3.什么是直线的斜率？所有的直线都有倾斜角和斜率吗？斜率与倾斜角大小有什么关系？

做一做2：已知直线l1的倾斜角为30°，则其斜率k1

=

.

直线l2的倾斜角为150°，则其斜率k2

=

.（注：当α是锐角时，tan（180°- α）= - tanα

）.

问题4.给定两点P1x1,y1，P2x2,y2，x1x2，过两点的直线的斜率公式为：

. 例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、-1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4.

【四】

小组互助（时间：5分钟）

各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学（安排B层学生汇报）.

【五】

小组汇报（时间：10分钟）

安排二个组进行汇报。第一个组汇报本组成员学习情况并对问题1到问题3进行展示；第二个组汇报本组成员学习情况并对问题4展示；其他组在上面两个组汇报的基础上做补充.

【六】

教师点拨（时间：5分钟左右）

教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导；

【七】

当堂检测（时间：5分钟）

必修二教材86页练习. 【八】

课后反思

通过本节课的学习你有什么收获？

【九】

课后配餐

A组

1．给出下列说法，正确的个数是(

). ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．

A．0

B．1

C．2

D．3 解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错，不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．答案：A 2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(

) A．－33

B.

C．－1

D．1 22y＋3y＋3解析：tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.答案：C

4－24－23．如图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，

则k1，k2，k3的大小关系为(

)

A．k1＜k2＜k3

B．k1＜k3＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

解析：根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．答案：A

4．斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(

) A．4，0

B．－4，－3

C．4，－3

D．－4，3 kAC解析：

由题意，得kABb－5＝2，＝2，－1－3即

＝2，7－5a－3＝2.解得a＝4，b＝－3答案：C

B组

1．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________．[来源:学.科.Z.X.X.0，π∪3π，π

解析：由题意即已知－1＜tan α＜1，0°≤α＜180°，求出α即可．[]答案：442．若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

解析：因为k＝a－1a－1且直线的倾斜角为钝角，所以＜0，解得－2＜a＜1.答案：(－2，1) a＋2a＋23．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P（b＋1）－b1到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率k＝kPQ＝＝－.答3（a－3）－a1案：－

3C组

1．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

解：当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为α＝90°.当m≠1时，由斜率公式3－211可得k＝＝. ①当m＞1时，k＝

＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°m－1m－1m－1＜α＜90°. ②当m＜1时，k＝1＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°. m－1y＋12．点M(x、y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2，5]时，求的取值范围．

x＋1y＋1y－（－1）解：＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－x＋1x－（－1）1)两点的直线的斜率．

因为点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2，5]，所以设该线段为AB且A(2，4)，B(5，－2)，如图．因为kNAy＋1511y＋15＝，kNB＝－所以－≤≤.所以的取值范围为366x＋13x＋1－1，5，如图．因为kNA＝5，kNB＝－1所以－1≤y＋1≤5.63366x＋13y＋115－，

所以的取值范围为63x＋1

高中教学课程标准·数学必修2·学案

3.1.1直线的倾斜角与斜率

班级

姓名

学号

课前回顾

1.过两点确定一条直线；

2. 常用的几个正切值.

学习目标

1.知道直线的倾斜角和斜率的概念；

2.熟记过两点的直线的斜率公式，并会简单的应用. 自学指导

认真阅读教材82-85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号. y 问题1.什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围如何？倾斜角的顶点，

倾斜角的两边方向如何？

α

0

x

y

l 45°

做一做1：如右图直线l的倾斜角为

.

0 问题2.过一个点能确定一条直线吗？如何确定一条直线？

x

问题3.什么是直线的斜率？所有的直线都有倾斜角和斜率吗？斜率与倾斜角大小有什么关系？

做一做2：已知直线l1的倾斜角为30°，则其斜率k1

=

.

直线l2的倾斜角为150°，则其斜率k2

=

.（注：当α是锐角时，tan（180°- α）= - tanα

）.

·

问题4.给定两点P过两点的直线的斜率公式为：

. 1x1,y1，P2x2,y2，x1x2，

例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、-1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4.

当堂检测（时间：5分钟）

必修二教材86页练习.

课后反思

通过本节课的学习你有什么收获？

课后配餐

A组

1．给出下列说法，正确的个数是(

). ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(

) A．－33

B.

C．－1

D．1 223．如图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，

则k1，k2，k3的大小关系为(

)

A．k1＜k2＜k3

B．k1＜k3＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

4．斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(

) A．4，0

B．－4，－3

C．4，－3

D．－4，3 B组

1．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________．[来源:学.科.Z.X.X.

2．若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

3．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．

C组

1．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

y＋12．点M(x、y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2，5]时，求的取值范围．

x＋1