习题2.2优秀公开课教案

点、直线、平面之间位置关系复习题2 学习目标：1.通过本节课学习，全面了解本章知识内容；、

2.通过练习学会归纳本章涉及各种题型的解题思路

学习过程：

【基础练习】

1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(

) 4A．π

3C．43π

【答案】C

【解析】由题意可知6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则3a＝2R，∴R4＝3，∴V球＝πR3＝43π.

32．已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(

) A．4π

82πC．

3【答案】B

【解析】∵正六棱柱的底面边长为1，高为2，∴正六棱柱体对角线的长为22＋22＝22.又正六棱柱的顶点在同一球面上，∴正六棱柱体对角线恰好是球的直径，得球半径R＝2，则球的表面积为S＝4πR2＝8π.故选B．

3．(2017年湖南永州三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) B．8π

42πD．

38πB．

3D．323π

4A．8＋π

34C．4＋π

3【答案】B

【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，故体积V＝1421×2×4＋×π＝8＋π，故选B．

2334．正方体的内切球与其外接球的体积之比为(

) 2B．8＋π

32D．4＋π

3

A．1∶3

C．1∶33

【答案】C

B．1∶3

D．1∶9 13【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，22故所求的比为1∶33. 5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为________．

【答案】3

493【解析】设正方体棱长为a，球半径为R，则πR3＝π，∴R＝，∴3a＝3，∴a＝3. 3226．(2016年四川德阳模拟)正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为26，则这个球的表面积为________．

【答案】36π

【解析】正四棱锥P－ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO＝AO＝R，PO1＝4，OO1＝R－4，或OO1＝4－R(此时O在PO1的延长线上)，在Rt△AO1O中，R2＝8＋(R－4)2得R＝3，∴球的表面积S＝36π.

9π，则正方体的棱长为2

7．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？

4π53【解析】设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球＝2×3×2125π＝(cm3)，

3此体积即等于它们在容器中排开水的体积V＝π×52×h，

125π5所以＝π×52×h，解得h＝，

335即若取出这两个小球，则水面将下降cm. 38．在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．

【解析】设这个球的半径为R. ∵PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，

∴以PA，PB，PC为相邻三条棱可以构造正方体．

又P，A，B，C四点是球面上四点，

∴球是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径．∴2R＝3a，R＝4433∴所求体积为πR3＝π×a3＝πa3. 3322【能力提升】

9．(2018年吉林长春月考)在四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为2,3,4.若四面体ABCD的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为(

) A．23π

C．27π

【答案】D

【解析】依题意知原几何体是一个三棱锥，这个几何体可以看作是长、宽、高分别为1294,2,3的长方体的一部分，则其外接球的半径为R＝42＋22＋32＝，故这个球的表面积22为S＝4πR2＝4π292＝29π.

2B．25π

D．29π

3a. 210．一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(

)

A．1 C．3 【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球1的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝×(62＋8－10)＝2.故选B．

B．2

D．4

11.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

【答案】4

【解析】设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为πr2×6r＝6πr3，高度为8 cm4的水的体积为8πr2,3个球的体积和为3×πr3＝4πr3，由题意得6πr3－8πr2＝4πr3，解得r＝34(cm)．

12. 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC＝30°)

【解析】如图所示，过C作CO1⊥AB于O1.在半圆中可得∠BCA＝90°，

∠BAC＝30°，AB＝2R，

∴AC＝3R，BC＝R，CO1＝∴S球＝4πR2，

S圆锥AO1侧＝π×S圆锥BO1侧＝π×33R×3R＝πR2，

2233R×R＝πR2. 223R. 2∴S几何体表＝S球＋S圆锥AO1侧＋S圆锥BO1侧

11＋32113＝πR2＋πR2＝πR. 222

11＋32故旋转所得几何体的表面积为πR. 2