3.4 生活中的优化问题举例教案设计

“生活中的优化问题举例”的教学设计

课题：生活中的优化问题举例 课型：新课（第一课时）

授课班级：高二15班 授课人：李秋环

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1》（人教A版）中第三章第四节。上节的内容是导数在研究函数中的应用，解决了利用导数解决函数的极值、最值等纯数学问题。本节课主要研究如何运用导数，解决一些生活中的优化问题。

二、学情分析：

高二15班有很多同学数学基础不够扎实，计算能力欠缺,有部分同学数学能力比较好，总体来说，本班同学的数学基础参差不齐，两极分化大。在本节课之前学生已经学习了导数在求函数最值中的应用，部分同学掌握得比较好，有一定的求函数最值的能力，为本节内容的学习打下了基础。

三、设计思想：

本课为新授课，通过新课的学习让学生再熟悉求函数最值的方法和过程；并积极践行新课程理念，鼓励学生积极主动参与课堂讨论、培养学生勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；让学生体会数学建模的思想；让不同层次的学生在学习中都有所收获，尽量提高学生的数学思维能力。

四、教学目标：

1、知识与技能：

会利用导数求利润最大、用料最省等优化问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2、过程与方法：

在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数在函数中的应用等相关知识。教师引导和鼓励，让学生能尝试自主思考和合作探究，让学生体会数学建模的过程，提高学生的数学素养。

3、情感、态度与价值观：

在学习应用数学知识解决问题的过程中，让学生亲自感受到课本知识在实际中的应用，激发学生的学习兴趣和积极性；也培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，培养学生应用数学的意识。

五、教学重点：

利用导数解决实际生活中的一些优化问题．

教学难点：

将实际问题转化为数学问题，列出相应的函数表达式，结合实际利用导数解决生活中的优化问题。

六、教学方法：

1、教法：

根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用讲授式、启发引导式等方法的结合。

2、学法：

学生尝试自主探索，创造机会让学生合作、探究、交流。

七、教学过程：

课堂环节

复

练习：函数

y = x³ + 3 x²－9x习

在

[－4 , 4 ]上的最大值旧

为 ,最小值为 . 如何利用导数求函数的最值？

学生练习，并请一名同学在黑板书写解题过程

（1）：市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?？

（2）如何选择饮料包装，使得单瓶利润最高？

师生对话

有趣的图片能吸引学生的注意力，生产中的利润最大问题，激发学生的求知欲

教学内容

问题设置

师生互动

设计

意图

巩固旧知，承接新课

知

新

课

引

入

创设情境：

①

给出不同的饮料包装规格的图片，让学生观察思考：市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?为什么? ②

是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 引出课堂课主题：如何用导数解决生活中的优化问题

师

生

共

同

探

究

尝

试

解

题

合

作

探

究

问：解决应用题的方法如利润最大问题

何？一般步骤例1：已知球形瓶装饮料瓶子制造成怎样？

2本是0.8πr分。已知每出售1ml的

饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大问：本题的已半径为6cm。（r是瓶子的半径，单知条件是什位是厘米），瓶子半径r多大时，能么？要解决的使每瓶饮料的利润最大？

问题是什么？

这个属于什么

数学问题？

牛刀小试:练习1

某宾馆有５０个房间供游客居住，问：题中几个当每个房间每天的定价为１８０元变量，分别时，房间会全部住满；房间的单价是？

每增加１０元，就会有一个房间空问：选择谁作闲．如果游客居住房间，宾馆每天为自变量构建每间需花费２０元的各种维修函数关系，表费．房间定价多少时，宾馆的利润达式是？

最大？

问题探究一：

问题探究二：

用料最省问题

例2：某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?

问：材料最省怎么怎么理解？

问：在V一定的前提下，题中有几个变量？

问：选择谁作为自变量构建函数关系，表达式是？

问：解决优化问题的一般思路？

教师通过问题引导学生分析、讨论、回答；

学生理解题意后，师生一起完成解题过程；

学生参考例1的解题过程尝试自己完成练习1

学生在教师的启发下，自主完成探究过程

学生已经接触过应用题，提问解决应用题的方法为本节课做铺垫。

学生初步接触优化问题，需要教师引导，逐步形成解决优化问题的一般思路。

学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。进一步体会解决优化问题的一般思路。

练

习

巩

固

课

堂

小

结

练习2 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

练习3:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

x x

问：优化问题是什么？有几个变量？

问：构建哪两个变量的函数关系？

问：函数关系是什么？

问：解决优化问题的一般思路？

学生分组合作，在教师的问题引导下，让学生在小组中大胆提出问题，并探讨问题的解决，合作完成练习，

展示小组的合作成果，

教师点评

引导学生进行总结，教师适当补充

在练习过程中熟悉、巩固解决优化问题的基本思路；

通过分组合作，培养学生团队合作的能力，并鼓励学生不怕困难，积极思考，激发学生学数学的兴趣。

优化问题的基本思路 问：解决优化优化问题

→ 函数关系式

问题的一般思（定目标）

（找变量） 路？

优化问题 导数求解

的答案 （求最值）

（实际意义）

回顾课堂主要内容，帮助学生理清脉络

八、课后作业：

教材104页习题3.4 A组

第2,5,6题

板书设计：

§3.4 生活中的优化问题举例

学生板书

优化问题的基本思路

优化问题

函数关系式

（定目标）

（找变量）

例题

优化问题

导数求解

的答案

（求最值）

（实际意义）

(