阅读与思考 坐标法与机器证明教学设计思路

圆的标准方程教学设计

郭晓庆

一、

教材分析

1．

教学内容

普通高中《数学》必修2第四章圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学***圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3．

三维目标 (1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

1

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

4．教学重点

圆的标准方程及运用

5. 教学难点 求圆的标准方程的条件的确定。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三．学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

四．教学过程

2

项

目

具

体

内

容

教

师

活

动

教师提问。

学

生教学意

图

活

动

动手画圆，可以让学生自己感受圆的

形成过程，以及总结圆的两个要素。

复

墨子说：圆，一中同长也。那习

动么圆的定义什么？请同学们用圆手画规画圆。

圆

上节课我们已经学过直线方程的引 入

概念，直线斜率及直线方程的常见表达新

式，我们知道了关于x，y的二元一次课

方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。

是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹

称为圆。新

定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和

半径分别确定了圆的位置和大小．

课

现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程

X,似

学

习

教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。

提醒学生注意圆心

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1) 显然，圆上任意一点M的坐标

3

（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.

那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，圆的方程是什么？

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

口头练习

在不同位置时圆的标准方程的不同形式。

同学独立思考，给出答案。

学生独立总结。

确定圆的标准方程的必要条件。

确定点与圆的位置关系的条件。

教师书写板书，规范答题过程

教师注意提醒同学语言精练准确。

（1）( x－3 )²

+ ( y + 2 )² =

4

（2）( x + 4 )²

+ ( y－)² =

教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情4 7

（3）( x +1 )²

+

y ² =

16

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

2、说出下列圆的方程：

例1：写出下列各圆的方程

.

（1）圆心在原点，半径是3 ；

（2）圆心在点

C( -3 , 5) ,

半径是

；

（3）经过点

P( 5 , 1 ) ,

圆心在点

C( 8 , －3) .

总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

练习1：略

小结本题：求圆的方程的方法

⑴

定义法：直接求出圆心坐标和半径

⑵

待定系数法：步骤是

①

设圆的标准方程为：况给予适当提醒、启发。

学生独立思考，自觉发言。

学生独立思考，自觉发言。

学生自己练习做题步骤，然后独立思考。

同学在课堂练习，一名同学在黑板演练。

小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路

通过简单的例题的学习，熟悉

圆的标准方程的基本建立方法。

教师书写板书，规范答题过程

同学总结，巩固加深印象

②

由条件列方程（组）解之得的值

教师注意多种方法解题。

教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。

题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。

③

写出圆的标准方程

四 课时小结：

圆的标准方程，数形结合的思想，定义法，待定系数法。

小试牛刀：题目略

5

习题4.1A组第3题

作业

2.3.1圆的标准方程

一、圆的标准方程

板

书

设

计

二．

圆的标准方程的用

例1 练习1 复（

学

6