2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学内容分析

《空间中平面与平面之间的位置关系》教学设计

翁源县龙仙中学 林贵城

一、教材分析

本节选自人民教育出版社《数学》必修2高一级第二章第1节第四课时。学生之前已学***面几何的知识，为本节学习作了铺垫，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位。本节课首先通过实例演示，是同学们对空间中平面和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中平面和平面的位置关系的内涵，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。

二、学情分析

【知识上】已感性认识了空间平面几何的知识；

【方法上】初步学习了简单如何表示出直线与平面的位置关系；

【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；

【能力上】还不具备独立系统空间想象能力；

【情感上】好奇心强，乐于探究。

三、重难点分析

▲重点：对空间中平面与平面位置关系的理解，对学生的观察能力，空间想象能力和基本作图能力的培养。

▲难点：平面与平面的相交和平行位置关系的理解； 四、教学目标

1、知识与技能：生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中平面与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2、过程与方法：学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出平面与平面的位置关系，培养学生基本作图能力。

3、情感态度与价值观：培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养学生的空间想象能力。

五、教法与学法

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《含绝对值的不等式》教案设计

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教法：引导发现式教学法、启发式教学法；

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学法：本节课主要采用数形结合法与讲练结合法。

六、教学过程设计

知识回顾探究发现意犹未尽学以致用课堂回眸环节一：知识回顾

【回顾旧知】

师：问题提出：

1、直线与直线的位置关系？

2、直线与平面的位置关系？

3、答：（1）相交、平行、异面 （2）

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

【新课引入】

思路1. (情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

【设计意图】建构主义学生观非常强调学习者已有的经验结构。通过唤起学生已有知识经验，为学习新知作准备。

环节二：探究发现

【新知探究】

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图1

《含绝对值的不等式》教案设计

提出问题：

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.

【设计意图】学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，学生轻松接受新知。

【探究结论】

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2. ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

图2

图3

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4

【分析建构】

③归纳总结： 总结1：两个平面平行——没有公共点。

总结2：两个平面相交——有一条公共直线。

【设计意图】培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨

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论，敢于发言。从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握两种语言的转换

环节三：意犹未尽

例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

【设计意图】数学教学的目的之一是对学生进行思维能力的培养。

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5 例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6 环节四：学以致用

1、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

图7

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2、

α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示

解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.

图8

【设计意图】根据斯金纳的强化原理及培养学生思维的灵活性与评判性要求设计习题。

环节五：课堂回眸

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？

①本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. ②归纳总结

位置关系

图示

表示法

公共点个数

两平面平行

//

0 斜交

a

有无数个公共点在一条直线上

两平面相交

垂直

有无数个公共点在一条直线上

a

【作业布置】

必做题：课本习题2.1 B组1、2、3.

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【设计意图】引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行回顾，板书设计：

2.1.4空间中平面与平面之间的位置关

一、定义：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

二、例题： 1、已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 2、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 三、练习：1、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是。

2、α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示。

四、小结 五、作业布置

不足之处请评委老师批评指正！谢谢！

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