3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标｜教案在线预览

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导数的计算---------学习要点一、导函数的定义：如果函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：即：则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数。1.对于导数的理解要注意以下几点：(1)“函数在一点处的导数”是一个数值，不是一个变数

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所属课文：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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学校：汕头市潮南区两英中学

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标

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2019-06-23 17:36:00

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关键词：3.2.2 基本初等函数…教学目标

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导数的计算

---------学习要点

一、导函数的定义：

如果函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：即：则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数。

1.对于导数的理解要注意以下几点：

(1)“函数在一点处的导数”是一个数值，不是一个变数。“函数的导数”是一个函数。注意这两个概念的区别与联系；

(2)函数y点处的

导数

2．几个常见函数的导数

1、求f(x)c的导数。

解：fx在x0处的导数f(x0)就是导数f(x)在点x0处的函数值，所以求函数在一yf(xx)f(x)ccy0，f'(x)limlim00

x0xxxxx02、求f(x)x的导数。

解：yf(xx)f(x)xxxy1，

f'(x)limlim11。

x0xx0xxxy'1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

思考：(1).从求yx，y2x，y3x，y4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？

(2).函数ykx(k0)增的快慢与什么有关？

可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 3、求函数yf(x)x的导数。

2'解：

yf(xx)f(x)(xx)2x22xxxxx，

y'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0y'2x表示函数yx2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快。

3. 求函数yf(x)1的导数。

x11yf(xx)f(x)xxxx(xx)12解：

，

xxxx(xx)xxxxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？

kf'(1)1，所以其切线方程为yx2。

(2)改为点（3，3），结果如何？

(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。

导数公式表

函数

导函数

函数

导函数

ycc为常数

ysinx

ycosx

ytanx

yxaa是实数

yaxa0,a1

ylogaxa0,a1

ycotx

要点1：公式运用

例、1．函数y3x的导数为（

）

21311A．3x

B．x

C．x

D．x3

33322．已知fxxa,若f(1)4，则a的值为（

）

A．4

B．4

C．4

D．不确定

3．下列结论中

11①若ycosx，则ysinx；②若f(x)；

,则yx2xx③若yf(x)12,则f(3)2；正确的个数为（

）

x27A ．

B．

C．

D．

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标是什么类型的资料？

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