1.2.1 充要条件优质课教案设计

《充要条件》教学设计方案

一、

教学目标

1.知识目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系

2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．情感目标：通过证明题树立学生严谨的学习态度，良好的学习习惯。

二、教学重点：充要条件关系的判定。

三、教学难点：充分性、必要性的证明。

四、教学方法：讲授法

五、教学过程

（一）主要知识：

1．充要条件的概念及关系的判定；

2．充要条件关系的证明。

（二）主要方法

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断pq是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；

3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）。

4．说明不充分或不必要时，常构造反例。

（三）例题分析

例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC中，p:AB，q:sinAsinB

（2）对于实数x,y，p:xy8，q:x2或y6

（3）在ABC中，p:sinAsinB，q:tanAtanB

（4）已知x,yR，p:(x1)(y2)0，q:(x1)(y2)0

解：（1）在ABC中，有正弦定理知道：22ab

sinAsinB∴sinAsinBab 又由abAB

所以，sinAsinBAB

即p是q的的充要条件．

（2）因为命题“若x2且y6，则xy8”是真命题，故pq，

命题“若xy8，则x2且y6”是假命题，故q不能推出p，

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所以p是q的充分不必要条件。

（3）取A120,B30，p不能推导出q；取A30,B120，q不能推导出p，所以，p是q的既不充分也不必要条件．

（4）因为P{(1,2)}，Q{(x,y)|x1或y2}，PQ，所以，p是q的充分非必要条件。

例2．设x,yR，则x2y22是|x||y|2的（

）、是|x||y|2的（

）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：由图形可以知道选择B，D 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，

因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，

因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．

例4．设x,yR，求证：|xy||x||y|成立的充要条件是xy0．

证明：充分性：如果xy0，那么，①x0,y0②x0,y0

③x0,y0于是|xy||x||y|

如果xy0即x0,y0或x0,y0，

当x0,y0时，|xy|xy|x||y|，

当x0,y0时，|xy|xy(x)(y)|x||y|，

总之，当xy0时，|xy||x||y|．

必要性：由|xy||x||y|及x,yR

得(xy)(|x||y|)即x2xyyx2|xy|y

得|xy|xy所以xy0故必要性成立，

综上，原命题成立。

222222111，

n3n42n31122log(t1)t对任意nN*恒成立的充要条件。

为了使不等式anlogt(t1)20例5．已知数列{an}的通项an解：

1111111()()0，

2n42n5n32n42n62n52n6则anan1an2a2a1，

∵an1an欲使得题设中的不等式对任意nN恒成立，

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只须{an}的最小项a1logt(t1)又因为a1211log(2t1)t即可，

20119，

45202即只须t11且logt(t1)911logt2(t1)0，

2020解得1logt(t1)t(t1)，

即01t1t(t2)，

t解得实数t应满足的关系为t15且t2。

22例6．（1）是否存在实数m，使得2xm0是x2x30的充分条件？

（2）是否存在实数m，使得2xm0是x2x30的必要条件？

解：欲使得2xm0是x2x30的充分条件，则只要{x|x要22m}{x|x1或x3}，则只2m1即m2，

22故存在实数m2时，使2xm0是x2x30的充分条件。

（2）欲使2xm0是x2x30的必要条件，则只要

2m{x|x}{x|x1或x3}，则这是不可能的，

2故不存在实数m时，使2xm0是x2x30的必要条件。

（四）练习巩固

1．若非空集合MN，则“aM或aN”是“aM2N”的

条件。

2．0x5是|x2|3的

条件。

3．直线a,b和平面,，a//b的一个充分条件是（

）

A.a//,b//

B.a//,b//,//

C. a,b,//

D. a,b,

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