习题1.1特级教师教学实录

《空间想象能力的培养》说课稿

李锐

2019.4 一、教学背景

初学立体几何，观察空间图形时，学生在视觉的理解方面可能会遇到一定的困难，产生一些困惑.

若纯以视觉去理解平面上所绘的立体图形而不加以想象，初学者的思维很容易受干扰，因此，我们要通过一些方法来培养学生的空间想象能力，就是让学生认识、了解、探索并掌握我们的现实生活空间，形成理解空间和把握空间的能力.

在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体的形状、大小、位置关系及变化.

这不仅要求学生能认识图形，而且还包括能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何与三视图、展开图之间的转化，这是一个包括观念、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高、向前发展的认识客观事物的过程. 二、学情分析

学生在初中学***面几何，为进一步学习立体几何打下了一定的基础. 立体几何起始阶段的教学是由二维平面跨入三维空间的第一步，由于学生在学***面几何时形成了思维定势，对立体几何入门教学形成干扰. 高中立体几何的入门，需要重视基础知识教学，让学生从平面观念进入空间观念，并且培养学生的空间想象能力与逻辑推理能力. 三、教学目标

通过本节课的学习，学生对物体或图形的形状、大小、结构、位置关系等有一定的想象能力，学生能够较敏锐地识图、辨图，并能把图形与想象所对应的几何实体密切结合，在观察和辨析的过程中培养学生的空间想象能力，力争由平面几何到立体几何的自然过渡. 教学重点：帮助学生逐步认识简单几何体的形状、大小、位置关系及变化，逐步提高空间想象能力. 教学难点：丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，建立较强的空间感，在知识的学习过程中体会到几何体的构造及生成过程. 四、教法分析

采用启发、引导式教学法，通过问题探究引导学生积极开动脑筋，体会类比、分析、归纳总结，培养学生空间想象能力、数学应用能力. 五、教学过程

（一）同一图形的不同看法

探究一

你能看出图中有几个小立方体吗？你可以采用几种不同的方法来数出这些小立方体？

设计意图：引导学生积极思考，从不同角度观察. 探究二

在这幅图中，你看到了什么？

设计意图：让学生从不同角度看图，体会事物的复杂性和思维的多样性. 探究三

充分利用你的想象力，可以找出来几种图形并解释它们的位置关系？

设计意图：学会用几种可能的方法来看图形与解释几何图形的能力有很密切的关系，这是一种很重要的数学素养. （二）不真实的形体

探究一

你能看出“彭罗斯台阶”的古怪之处吗？

设计意图：我们的眼睛也会受迷惑，感受图画的奇妙. 探究二

请欣赏荷兰艺术大师埃舍尔的版画《上升与下降》

设计意图：怪圈在现实世界中很难遇见，可以开阔学生的眼界，激发他们学习数学的兴趣. 探究三

这件奇怪的兵器有几个尖头？

设计意图：让学生体会不可能真实存在的形体，知道自己可能很容易被一些几何图形迷惑.因此，在学习立体几何的时候，应该不断提高自己的识图、辨图的能力. （三）寻找立体与平面图的对应

探究一

A,B,C,D,E,F 6种几何体，从上向下看，得到6个投影图，请你把每一个几何体和它的投影图一一对应起来. 探究二

A的左边是个圆锥，它刚好能通过右图中的两个空洞.能通过B,C,D右边两个空洞的，各是什么图形？请画出它们的草图. 设计意图：通过寻找立体与平面图的对应来锻炼学生的空间想象能力. （四）巩固与实践

1.在表面涂满红色的正方体的每个面上都均匀地切一刀就得到8个正方体，切两刀得到27个正方体，切三刀得到64个正方体，问n次切割后所得的正方体中三面红色有几个？两面红色有几个？一面红色的呢？每一面都没有红色的呢？

2.有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3种不同角度看同一个骰子的情形，请问H反面的字母是什么？

3.给定正方体的每个面都标有互不相同的英文字母，在方框内的每一对正方体，或者不相同或者可能相同，那么正方体不相同的框是哪些？

设计意图：进一步加强识图能力和空间想象能力. （五）布置作业

阅读必修2课本P1-6，完成课后练习

冰冻三尺，非一日之寒，提高空间想象能力绝非易事，不是一朝一夕的事情，我们应该把培养空间想象力贯穿到整个立体几何的教学中去，并逐步使其转化成分析问题、解决问题的能力！