3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教案范文

课

型

新课

课

题

两条平行线间的距离

备课教师

孙海雅

教学目标

源:Z_xx_k.Com]会求两条平行线间的距离.

[来（学习目标）

教材分析

[来源:学科网ZXXK]教学重点

教学难点

疑难预设

理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学§科§网]

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

模式与方法

引导启发，精讲精练

教 学 内 容

师生活动及时间分配

个案补充

教

学

流[来源:学科网

提出问题

①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点请学生观察上面三种特殊P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什情形中的结论

么?各种做法的优缺点是什么?

②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导

出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否

仍然成立？

③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什

么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)

(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=|C|AB；

22；ZXXK]

(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=|Ax0C|AB22程

(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=|By0C|AB22. 观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=? 学生应能得到猜想：d=|Ax0By0C|AB22.

启发诱导：当点P不在特殊二、新课讲授

位置时，能否在距离不变的

前提下适当移动点P到特证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一殊位置，从而可利用前面的点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为公式？(引导学生利用两平

d=又|Ax0By0C|AB22. Ax0+By0=-C2，行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理) Ax0+By0+C2=0,即∴d=|C1C2|AB22. 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=|C1C2|AB22. 三、例题讲解：

例1

求点P0(-1，2)到下列直线的距离：

(1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 解:(1)根据点到直线的距离公式得d=|2(1)210|2125-(-1)|=.

332210525.

解:(1)根据点到直线的距离公式得d=(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|例2

已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积. 例3

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

练习：

求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离.

四、课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用. 作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4.

|2(1)210|212210525. (2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|25-(-1)|=. 33

教 学 内 容

2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系

（1）讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2x+y+2=0上？

（2）

A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组

的解. （3）讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？

师生活动及时间分配

个案补充

教

学

流

程

3、探究如何判断两直线l1、l2的位置关系，通过解方程组确定交点坐标

4、例题讲解

（1）求下列两条直线的交点：

L1：3x+4y-2=0，

L2：

2x+y+2=0．

（2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）l1：xy0，l2：3x3y100

（2）l1：3xy0，l2：6x2y0

（3）l1：3x4y50，l2：6x8y100

三、小结与作业

1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）

2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

3、直线系方程及应用。

4、作业：习题3.3 A组

1、2、3、4

课后反思

收获

不足