2.3 抛物线（通用）优质公开课教案

例1：求符合下列条件的抛物线的焦点坐标和准线方程（简要写出过程）

2学习目标：

2(1)2y5x0

（1）知识与技能：掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦 §2.4.1 抛物线及其标准方程(展示课学案)初稿

新知拓展应用（独立完成后，小组交流，展示成果，组间质疑解疑）

(2)x8y0距和焦点，初步掌握求抛物线标准方程的方法。

（2）过程与方法：在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。

（3）情感、态度与价值观：培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

学习重点：抛物线的定义和抛物线的标准方程

学习难点：抛物线标准方程的推导

学习过程

一、课前小测

1、已知两点A（2，4），B（-2，8）则AB的长 . 2、已知A（-3，2），直线L：y=-2,则A到L的距离 . 二、几何画板演示抛物线的形成

自学成果检查

问题1：抛物线是如何定义的？

问题2：根据不同的构建方式，可以得到几种标准位置的抛物线？

他们的方程又是如何得到的？（投影或板书展示）1

形成表格：

合作交流：根据表格观察、思考形成统一规律

自学检测：

1分别说出下列抛物线的焦点与准线

(1)y220x(2)x212y(3)y24x(4)x22y

2根据焦点或准线，写出抛物线标准方程

(1)焦点F(2,0)(2)焦点F(0,3)(3)准线方程L:y2(4)准线方程L:x1

2

例2：求符合下列条件的抛物线的标准方程（写出详细过程）

(1)抛物线过点（2,3） （2）焦点在3x2y60上

例2：已知抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，求P点坐标（写出详细过程）

三、我的收获（知识、方法与思想）

四、当堂检测

1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：

(1)焦点为(－2，0)； (2)准线为y＝－1；(3)过点A(2，3)；(4)焦点到准线的距离为52. 2选择

(1)

准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（ ）

(A)

y2 = - 4x (B) y2 = - 8x(C) y2 = 4x (D) y2 = 8x (2)

抛物线x2 +y=0 的焦点位于（ ）

(A)

x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上 (C) y轴的负半轴上 (D) y轴的正半轴上

七、课下作业

必做：习题2.4A 组1、2 选做：焦点在直线x－2y－4＝0上．试求抛物线的标准方程．

§2.4.1 抛物线及其标准方程(展示课学案)

主备人：任宏阎 审核人：高二数学组

学习目标：

（1）知识与技能：掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦点与准线，初步掌握求抛物线标准方程的方法。

（2）过程与方法：通过合作探究、交流展示，进一步体会类比、数形结合、分类讨论的数学思想与方法

（3）情感、态度与价值观：培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。学习重点：抛物线的定义和抛物线的标准方程

学习难点：抛物线标准方程的推导，各种方程形式规律的探求

学习过程

一、自学成果展示(对知识整合，形成完善的知识模块) 问题1：抛物线是如何定义的？

问题2：根据不同的建系方式，可以得到几种标准位置的抛物线？

他们的方程又是如何得到的？（板书展示，详述推导过程）2

合作探究：根据表格观察、思考形成统一规律

（通过观察、思考方程系数、焦点与准线的内在联系）

二、自学检测：

1分别说出下列抛物线的焦点与准线

(1)y220x(2)x212y (3)y24x (4)x22y

2根据焦点或准线，写出抛物线标准方程

(1)焦点F(2,0)(2)焦点F(0,3)(3)准线方程L:y2(4)准线方程L:x1

2

三、新知拓展应用（独立完成后，小组交流，展示成果，组间质疑解疑）

例1：求抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)2y25x0(2)x28y0

变式训练：求符合下列条件的抛物线的标准方程（写出详细过程）

(1)抛物线过点（2,3） （2）焦点在3x2y60上

例2：已知抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，求P点坐标 （写出详细过程）

四、我的收获（知识、方法与思想）

五、当堂检测

1 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（ ）

(A)

y2 = - 4x (B) y2 = - 8x (C) y2 = 4x (D) y2 = 8x

2 抛物线x2 +y=0 的焦点位于（ ）

(A) x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上 (C) y轴的负半轴上 (D) y轴的正半轴上

3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：

(1)焦点为(－2，0)； (2)(2)准线为y＝－1；

(3)过点A(2，-3)； 六、课下作业

必做：习题2.4A 组1、2 选做：焦点与椭圆4x25y220的一个焦点相同．试求抛物线的标准方程．

2.4.1抛物线及其标准方程（自学案）

一、学习目标：

1.知识与技能：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程. 2.过程和方法：观察、思考、经历抛物线的定义的抽象概括过程，类比椭圆、双曲线，体验直角坐标系的建立、方程的推导、标准方程的确定的过程，体会数形结合处理问题的好处. 3.情感态度和价值观：培养学生的团结协作精神和严肃认真的科学态度。

二、学习重点：抛物线的定义及其标准方程. 三、学习难点：选择恰当坐标系，推导定抛物线的标准方程. 预习过程

根据对抛物线已有的认识，寻找生活中的抛物线现象

（一）抛物线定义

（二）抛物线的标准方程的推导

（请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系.）

方程推导过程

(三).归纳抛物线的标准方程的四种形式. 图 形

标准方程

焦 点

准线方程

对称轴

（四）自主检测 1判断下列抛物线的开口方向，再求出他们的焦点坐标和准线方程

(1) y212x （2）y-12x2（3）2y2+3x=0

2求满足下列条件的抛物线的标准方程

（1）焦点为(2,0) (2)准线为y＝1；

我组存在的疑惑

课前小测

1、已知两点A（2，4），B（-2，8）则AB的长为 。

2、已知A（-3，2），直线L：y=-2,则点A到直线L的距离 。

归纳抛物线的标准方程的四种形式.

图 形

标准方程

焦点坐标

准线方程

焦点到准线的距离等于 4

1．对抛物线y4x2，下列描述正确的是（

）．

A．开口向上，焦点为(0,1)

B．开口向上，焦点为(0,116)C．开口向右，焦点为(1,0)

D．开口向右，焦点为(0,116)

2．抛物线y210x的焦点到准线的距离是（

）．

A. 52

B. 5

C. 152

D. 10

3.

在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是( ).

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

4．抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

．

设计意图：检测学生本节课知识掌握情况，以便查漏补缺。

、求满足下列条件的抛物线的标准方程

（1）

焦点为(2,0)

（2）

焦点到准线的距离等于 4 （3）

焦点与椭圆4x25y220的一个焦点相同

（4）

经过点(1,2)

设计意图：已知抛物线的标准方程，会求其焦点坐标和准线方程；已知抛物线的焦点坐标和准线方程，会求抛物线的标准方程。方法：先定位，后定量

（五）当堂检测

1．对抛物线y4x2，下列描述正确的是（

）．

A．开口向上，焦点为(0,1)

B．开口向上，焦点为(0,116)

C．开口向右，焦点为(1,0)

D．开口向右，焦点为(0,116)

2．抛物线y210x的焦点到准线的距离是（

）．

A. 5

B. 25

C. 15

D. 210

3.

在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是( ).

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

4．抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

．

设计意图：检测学生本节课知识掌握情况，以便查漏补缺。

（六）课堂小结

这节课你学到了什么？

1.知识内容：（1）抛物线的定义 （2）抛物线的标准方程

2.数学思想和方法：

（1）解析法 （2）类比思想 （3）数形结合思想

设计意图：培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体系的能力. （七）作业设计：

必做题：课本73页A组题1、2 选做题：已知抛物线y=2x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，若，则线段AB中点P到y轴的距离是多少？

2设计意图：让各层面学生都能学有所获，不断增强学习的信心。