习题3.1优秀说课稿

函 数 函数的基本性质与图象变换

一、基本知识归纳

1、

函数的奇偶性

（1）确定函数奇偶性的常用方法：

①定义法：先检查函数的定义域是否关于原点对称，化简函数解析式，再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立

②图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称. （2）函数奇偶性质应用：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|). ④若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)0. 2.函数的单调性

确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值―作差―变形―定号）、导数法（注意区别：在区间(a,b)内，若总有f(x)0，则f(x)为增函数；反之，若f(x)在区间(a,b)内为增函数，则f(x)0. ②复合函数的单调性：复合函数单调性：同增异减

特别注意：①涉及单调性问题时，首先考虑定义域；②非连续单调区间之间不能用

“”连接；③单调区间必须用区间表示. 3. 函数的周期性：

函数f(x)满足fxfax(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数。常用结论：

①函数②若③若f(x)满足1fxfax，则f(x)是周期为2a的周期函数；

；

. f(xa)(a0)恒成立，则T2af(x)f(xa)1f(x)(a0)恒成立，则T2a4.图象变换

①函数yfx②函数y③函数yfa(a0)(a0)的图象是函数y的图象是函数yffx的图象沿x轴向左平移a个单位而得. x助图象沿y轴向上平移a个单位而得. 1ax+afax(a0)的图象是函数yfx的图象沿x轴伸缩为原来的而得. ④函数yafx(a0)的图象是函数yfx的图象沿y轴伸缩为原来的a倍而得. ⑤f(|x|)的图象：先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到. ⑥|f(x)|的图象：先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到. ⑦形如yyacaxbcxd(c0,adbc)的图像是双曲线，其两渐近线分别直线xdc和直线.

基础练习1：

（1）

判断函数的奇偶性：①y②（2）已知函数f(x)loga(x3|x4|49x2；

12)f(x)x(2ax)1x

1在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是 0（3）已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1)实数m的取值范围。

基础练习2：

（1）设f(x)是(,)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f则f(47.5)等于 ，求(x)x，（2）已知f(x)是偶函数，且f(1)993，g(x)=f(x1)是奇函数，则f(2013)的值为 .

基础练习3：

（1）要得到ylg(3x)的图像，只需作ylgx关于 轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到. （2）设f(x)2x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线yx对称，h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到，则h(x)为 （3）函数f(x)xlg(x2)1的图象与x轴的交点个数有 个

课

时

作

业

1、函数A.f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，满足 B. g(0) D. g(0)f(x)g(x)ex，则有（ ）

f(2)f(3)g(0)f(3)f(2)

2C. f(2)g(0)f(3)f(2)f(3)2、已知函数y象与函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x，那么函数yf(x)的图lgx的图象交点个数为（ ）

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

3、函数f(x)ax22(a1)x2在区间,4上是单调减函数，则a的取值范围是（ ）

A. ,15 B. 0,x15 C. 01,5 D. 1,5

4、

函数a,(x0)f(x)(a3)x4a,(x0)满足：对x1x2有f(x1)f(x2)x1x20，则实数a的取值范围是（ ）

A. (0,14] B. (0,1) C. [f14,1) D. (0,3)

x245、定义在R上的函数fx满足fxx4，如果x1，则fx1fx2的值为（ ）

A．恒大于0 B. 恒等于0 C.恒小于于0 D.可正可负

6、对实数a,b，定义运算aa,(ab1)bb,(ab1)，设函数f(x)(x22)(x1),xR,若函数yA.f(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

2,11,2 C.,21,2 D.2,1

1,12, B.7、已知f(x)是定义在R上的奇函数，则函数yf(x)f(x3)2的图象经过定点为 . ，若f(1)1，8、已知函数f(2)是定义在R上的奇函数，对xR，有f(x3)f(x)2a3a1，则a的取值范围是 . f(x)9、已知定义在0,上的函数成立，当a1满足：当x0,y0时，有f(xy)f(x)f(y)恒时，f(a)0；

f(m)2f(2m)0（1）求证：

10、已知f(x)在区间0,上单调递增；（2）解不等式. f(x1)是定义在R上的偶函数，当xf(x)1时，f(x)x22x，

(0,1)（1）求当2x1时，的解析式；（2）若对任意的x(0,1)及t，不等式f(2x)t2at4，求实数a的取值范围.