2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教学实录

直线与平面平行的判定

教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

2.进一步培养学生空间想象能力；

3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

教学重点、难点

直线与平面平行的判定定理及应用.

教学过程

一、复习提问

直线与平面有哪些位置关系？

（设计思路：复习巩固，点出课题）

二、引入新课

怎样判定直线与平面平行？

（设计思路：师生互动，探讨出“没有公共点”不好验证，进而来寻找比较实用又便于验证的判定定理.）

三、实例感受

1.

门扇转动的一边与门框所在的平面之间具有什么样的

位置关系？

2.将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘

AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

（设计思路：通过实例，加深对直线与平面平行的理解.）

四、探究思考

探究1：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，

则在什么条件下直线a与平面α平行？

探究2：如图，平面α外直线a平行于平面α内直线b

（1）这两条直线共面吗？

（2）直线a与平面α相交吗？

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？

（设计思路：通过讨论，培养学生分析问题的能力.） 教育是使人幸福的事情！

五、典型例题

例1

已知：空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

（设计思路：判定定理的应用，通过“中位线”寻找平行线）

变式训练

如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，

A CD，AD的中点.

（1）E、F、G、H四点是否共面？

H

（2）试判断AC与平面EFGH的位置关系；

E

（3）你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

D （设计思路：通过开放性题目培养学生探索知识的积极性）

B G

F

例2 在正方体ABCD –

A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．

求证：EF∥平面BB1D1D．

（设计思路：定理的应用，通过“平行四边形的对边”寻找平行线）

变式训练：如图所示，四棱锥P-ABCD，四边形ABCD是矩形，

E，F分别是AB，PD的中点，

求证：AF∥平面PCE. （设计思路：巩固知识，培养学生转化化归能力）

教育是使人幸福的事情！

六、随堂练习（设计思路：巩固本节所学知识）

1.直线

a∥平面α，平面α内有

n 条互相平行的直线

那么这

n 条直线和直线

a

(

)

A.平行

B.异面

C.平行或异面

D.不平行也不异面

2.如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）与AB平行的平面是 ；

（2）与AA’平行的平面是 ；

（3）与AD平行的平面是 .

3.如图，正方体ABCD –

A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，

证明BD1∥平面AEC．

七、课堂小结

1.证明直线与平面平行的方法：

2.数学思想方法：

（设计思路：反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.）

思考：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面

平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何？

(设计思路：提出思考，引出下节学习的课题——平面与平面的判定）

八、课后作业

《同步导练》P35-36

教育是使人幸福的事情！