小结优秀教案设计｜教案在线预览

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球与多面体的外接、内切问题宜宾天立-----周忠强考点要求: 1.会求简单的长方体，正方体，正三棱柱的外接，内切球的表面积和体积. 2.掌握利用构造正方体或长方体的方法求几何体的外接球表面积和体积. 3.掌握利用球定义和性质确定几何体外接球的球心位置及半径. 教学过程：一：外接球、内切球的定义. 外

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小结优秀教案设计

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关键词：小结优秀教案设计

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球与多面体的外接、内切问题

宜宾天立-----周忠强

考点要求: 1.会求简单的长方体，正方体，正三棱柱的外接，内切球的表面积和体积. 2.掌握利用构造正方体或长方体的方法求几何体的外接球表面积和体积. 3.掌握利用球定义和性质确定几何体外接球的球心位置及半径. 教学过程：

一：外接球、内切球的定义. 外接球：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球. 内切球：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球. 二、

球与柱体的外接、内切问题. （一）正方体的外接,内切球

正方体棱长为a，则其外接球半径R（二）长方体的外接球

长方体的外接球半径Ra3a，内切球半径R；

22a2+b2c2（a,b,c分别为长方体的长，宽，高）

2学以致用：

若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

. 2. 若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(

)

A．8

B．6

C．

4

D．

3. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若

这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为(

)

A.27π

B．56π

C．14π

D．64π

（三）球与直三棱柱的外接、内切问题

1.已知直三棱柱ABC1的6个顶点都在一个球面上，若AB=3，AC=4. A1BC1ABAC,AA112,则球的半径为（

）

A.13317

B.210

D.310

222.

已知三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，

且该三棱柱外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为

. 二

. 球与锥体的外接、内切问题

（一）球与正四面体的外接、内切问题

正四面体棱长为a，高为h，则其外接球半径R=6361ah，内切球半径R=ah. 44124

学以致用：

棱长为1的正四面体的外接球的体积为

. 2.

若正四面体的棱长为a，则其内切球的表面积为

. 3.

3.表面积为43的正四面体各个顶点都在一个球面上，则此球的体积为（

）

32A.3

B.3C.

23D.

223

（二）

球与正三棱锥的外接、内切问题

例.正三棱锥的高为

1，底面边长为26，

求此棱锥的外接球和内切球的表面积.

（三）

球与正四棱锥的外接、内切问题

例.

(2014·大纲全国)

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(

) 81π27πA.

B．16π

C．9π

（四）球与其他三棱锥的外接问题（构造法）

例1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是

. （构造正方体）

例2.已知三棱锥ABCD的顶点都在球O的球面上，且AB面BCD，AB2,BDCD1,BDCD,则球O的体积为

关于本教案的常见问题

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