2.3 抛物线（通用）课堂实录【2】｜教案在线预览

资料摘要

直线与抛物线的位置关系一、学习目标1.掌握抛物线定义及其标准方程和抛物线的几何性质.，2. 自主学习，合作交流，掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法. 3. 激情投入，高效学习，熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用二、问题导学1、直线与抛物线的位置关系设直线l:ykxb,抛物线y22px(p

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所属课文：2.3 抛物线（通用）

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2018-08-28 21:29:00

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学校：惠东县惠东高级中学

2.3 抛物线（通用）课堂实录【2】

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2018-08-28 21:29:00

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关键词：2.3 抛物线（通用）课堂实录【2】

正文

直线与抛物线的位置关系

一、学习目标

1.掌握抛物线定义及其标准方程和抛物线的几何性质.，

2. 自主学习，合作交流，掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法. 3. 激情投入，高效学习，熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用

二、问题导学

1、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y22px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组ykxby22px解的个数,也等价于方程kx22px2bp0解的个数.

①

当k0时, 当0时,直线和抛物线____,有____公共点; 当0时,直线和抛物线____,有____公共点; 当0时,直线和抛物线____,有____ 公共点．

②

当k0,即直线方程为yy20时，则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点．

③

特别地,当直线的斜率不存在时, 即直线方程为xm，则

当m0, l与抛物线相交,有两个公共点; 当m0时,与抛物线相切,有一个公共点；

当m0时,与抛物线相离,无公共点.

注: 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．

2、若直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB

，特别注意解题是结合韦达定理来处理问题

3、.焦点弦问题：

设过抛物线y22px(p0)的焦点F(p2,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x1,y1)，

直线与的斜率分别为k1,k2，直线的倾斜角为，则有

①y1y2 ；②x1x2 ；③k1k2 ；

三、合作探究

题型一：直线和抛物线位置关系

例1

已知抛物线的方程是y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率是k.当k

为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点？

变式：1.已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，请判断直线和抛物线的位置关系

2.已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，求实数a的值.

3. 求过定点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线的方程。

题型二：和弦长有关问题

例2.已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．求AB的最小值．

题型三：中点弦问题

例3.

已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰好在点P被平分，求这条弦所在的直线方程

题型四：和抛物线有关最值问题

例4. 过定点M(4,0)作直线l交抛物线y24x于A,B两点，F为抛物线的焦点，求AFB面积的最小值

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关于本教案的常见问题

Q：2.3 抛物线（通用）课堂实录【2】是什么类型的资料？

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