复习参考题教学设计及课堂实录

简单几何体的外接球与内切球

【知识点】——简单几何体的外接球相关知识

在空间中，如果一个定点与某简单几何体各顶点的距离都相等，那么该定点就是该简单几何体的外接球的球心。与简单几何体的外接球有关的结论有：

B'C'

D'A'结论1：过空间中不共面的四个点有且只有一个球；

例如：正方体上不共面的四个顶点确定的外接球和正方体的外接球是同一个。

如图，三棱锥D'-ABC，四棱锥D'-ABCD的外接球就是正方体的外接球。

BC

AD结论2：正方体或长方体的外接球的球心是体对角线的中点；

RROO

bc

aa22（2R）a2a2a23a2

（2R）a2b2c2

结论3：圆柱的外接球的球心是上下底面圆心连线的中点，也是轴截面所得的矩形的对角线的中点；

C

AO1rB

ROhhO

R

C'

O2rA'2结论3 ：（2R）h(2r)

结论4：

（2R）h2(2r)2

222B'结论4：直棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外接圆圆心连线的中点；

即直棱柱的外接球就是对应的圆柱的外接球

结论5：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过轴截面计算得到；

PP

RA

OR

ACD

O1O

BC

结论5

B

结论6

结论6：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则斜边的中点为其外接球的球心；

结论7：多面体若存在外接球，则过两个面的外接圆的圆心且与截面垂直的直线

的交点为球心

O1

O

O2

1

【专题练习】：

1.(2016·全国卷Ⅱ文科)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为

(

)

A.12π

B.32π

C.8π

3D.4π

2.(2017·天津高考理科)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为

.

3.(2017·全国甲卷文科)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为

.

4.（2017全国Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的球面上，则该圆柱的体积为（

）

A.

B. 3

C.

D.

42405.（2009全国Ⅰ）已知直三棱锥ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上，且AB=AC=AA1=2，∠BAC=120，则此球的表面积为

O的球面上，若6.（2013·辽宁高考理科）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球AB3,AC4,ABAC,AA112,，则球O的半径为（

）

A.3172B.210C.132D.310

7.正四面体的棱长为2，则该正四面体的外接球的半径是

8.等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD=2，∠ABC=60，E为AB中点，将△ADE，△BCE分别沿DE，CE折起，使点A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积是

9.已知四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，则四面体ABCD的外接球的表面积是

10.（2016广东茂名二模）若几何体是三视图如图所示，

则该几何体的外接球的表面积为（

）

A.34

B. 35

C. 36

D. 17

11.

已知正三棱锥P-ABC各顶点都在半径为3的球面上，若PA、PB、

PC两两垂直，则球心到平面ABC的距离为

12.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）

A.

32

B.

3

C.

23

D. 2

2

13.若几何体是三视图如图所示，正视图是矩形，侧视图是直角三角形，俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为

3

11

2

22

14.已知三棱锥P-ABC四个顶点都在求O的球面上，AB⊥BC，PA=6，PC=8，AC=10，则球O的表面积

为

19.（2014大纲）正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（

）

2781A. 4

B.

16

C.

9

D. 4

15.（2012新课标）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积是（

）

3222A. 6

B.

6

C.

3

D. 2

016.（2016江西师大附中4月模拟）已知边长为23的菱形ABCD中，∠BAD=60，沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为

17.（2017石家庄二测）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有的面都相切，则该四棱锥的高是（

）

099A.6

B.

5

C. 2

D. 4

18. (2016·全国卷Ⅲ）在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是

(

)

A.4π

B.9π

2C.6π

D.32π

3

19.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为

3