1.1.2 四种命题教学设计内容推荐

导学案

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班级

姓名

1.1命题及其关系

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；要求学生掌握四种命题.

多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

命题的概念、命题的构成.四种命题. 分清命题的条件、结论和判断命题的真假

学法指导错因分析

课题

教学目标

能力目标

情感目标

教学重点

教学难点

一、课前预习：

1.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

二、知识归纳：

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做______

判断为真的语句叫______命题；判断为假的语句叫______命题。

2.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由_____和_____两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

3．命题的分类――真命题、假命题的定义．

如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做_____．

如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做_____ 4.

．若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：___________________

逆命题：____________________ 否命题：_____________________

逆否命题：____________________

1

三、例题与练习：

例1 判断下列语句是否为命题？

是真命题还是假命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）(2)2＝－２．

（６）x＞１５

例2 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（3）对顶角相等。

小结：1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一。

例4：写出命题：“若 x = y 则 x2 = y2”的逆命题，否命题，逆否命题，

2

并判断它们的真假。

例5：证明 x2 +y2 =0，则x=y=0.

小结：1.对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．3．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．

当堂检测：

1.下列语句中，能作为命题的是(

) A．3比5大

B．太阳和月亮

C．高年级的学生

D．x2＋y2＝0 2.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是__________________________，结论q是________________________________．

3.命题“若

x + y = 5则

x = 3且

y = 2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。

四．课后作业：

1．下列语句中是命题的是(

) A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1 2C．x＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列命题中，是真命题的是(

) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(

)

3

A．1

B．2

C．3

D．4 4．有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．

其中的真命题是(

) A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

二、填空题

5．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．

6．下列语句是命题的是________．

①求证3是无理数；

②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0. 7.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是

________________________________________________________________；

8．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)三、解答题

19．把命题”当m>时，mx2－x＋1＝0无实根”．改写成“若p，则q”的形式，并4判断真假．

拓展训练：

10．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

11．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．

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