3.2.2 直线的两点式方程优秀课堂实录

3.2.2 直线的两点式方程教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重难点

重点：直线方程两点式。

难点：两点式推导过程的理解。

三、学情分析：学生数学基础薄弱，个体差异较大，所以再设计整节课时由浅入深、层层递进。

四、

教学内容及过程

（一）导入：

1、若直线l经过点P1,2，P23,5求直线l的方程。

1（有学生独立完成，起到回顾知识的目的）

思考：已知直线上两点P1x1,y1, P2x2,y2（其中x1x2,y1y2

），如何求出通过这两点的直线方程呢？

（学生思考并讨论交流，教师引导总结）

（二）、新课

直线方程的两点式:

yy1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1

讨论：两点式方程不适用于什么直线？

总结：当直线斜率不存在或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。

问：若点P1x1,y1，P2x2,y2中有x1x2或y1y2,此时过这两点的直线方程是什么？

学生回答：当x1x2时，方程为：xx1；

当y1y2时，方程为：yy1。

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：

y0xa,b00a

xyxy即：1，所以直线l的方程为：1

abab

y

l

B

O

A

x

截距式方程:xy1

ab讨论：是不是任意一条直线都有截距式方程呢？

学生讨论并回答：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线。

例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。

解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：

y2x03230

整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程。

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标，

即：M的坐标为-，321。

过A(-5,0),M ,231-的直线方程为：

，2,2y0x5130522

整理得：x+13y+5=0，这就是BC边上中线所在的直线的方程。

（三）、例题

1、过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: ⑴两条，设直线的方程为：

xy1

aa

把(1,2)代入得：

121aa

即：a=3，所以直线方程为：x+y-3=0。那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 2.

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

解：三条，设



xy1abab

解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x。

（四）、课堂小结：

1、直线的两点式及特殊情况

2、直线的截距式

3、这节课一有什么收获？

（五）、作业布置：

课本97页练习1、2、3 （六）、板书设计

3.2.2 直线的两点式方程教学设计

1、直线的两点式

4、课堂练习

2、直线的截距式

5、作业

3、例题

例1

例2 （七）、教学反思

通过本节课的教学使学生能够根据直线的位置关系寻找斜率、倾斜角、截距等重要条件，并选择适当的方法建立直线方程，同时继续深化理解数形结合这一数学方法的优越性。