1.2 充分条件与必要条件（通用）ppt配用优秀教学设计

1.2

充分条件与必要条件

一学习目标

1理解充分条件，必要条件，充要条件的意义，

2会判断P是否是q的充分条件，必要条件及充要条件

3会做充要条件的证明

重点

目标2

难点

目标1

目标2 目标3 二知识准备

复习回顾子集，真子集，集合相等的概念

1、用符号“”与“”填空：

（1）

x2y2 xy；（2）

内错角相等 两直线平行；

（3）

整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）

acbc ab. 三启动学习

1目标1理解充分条件，必要条件，充要条件的意义

（1）自主学习p9例1前面的内容，回答下面问题

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq。如果pq，那么称p是q的__________，同时称q是p的________ （2）自主学习p11例3前面的内容，回答下面问题

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

我们就说，p是q的________________，简称_______________。显然，如果p是q的_______________，那么q也是p的_______________。概括的说，如果pq，那么p与q互为充要条件。

2目标2会判断P是否是q的充分条件，必要条件及充要条件

小组讨论（1）p9例1会判断P是否是q的充分条件

试一试：P10页练习题1.2

（2）

P10例2会判断P是否是q的必要条件

试一试：P10页练习题3.4

（3）

P11例3会判断P是否是q的充要条件

试一试：P12页练习题1.2 3目标3会做充要条件的证明

知识准备（1）从逻辑关系来看

①如果pq且p

q,,那么称p是q的__充分不必要_____________条件。

②如果p

q,且p

,那么称p是q的____必要不充分___________条件。

③如果p

且p

那么称p是q的____充要___________条件。

④如果p

q,且p

q,那么称p是q的____既不充分也不必要___________条件。

（2）从集合间的关系上看

①若A

则A是B的_______充分不必要________条件

②若A

B, 则A是B的__________必要不充分_____条件

③若A=B，则A是B的_________充要_______条件

④若A

且

A，则A是B的______既不充分也不必要_________条件

学习P11例4，归纳总结充要条件的证明

练习：求证：一元二次方程a

+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 四

拓展

充分条件，必要条件，充要条件的判断

1定义法

定义法即将充要条件的判断转化为两个命题——“若p则q”与若“若q则p”的判断，根据两个命题是否正确来确定p与q之间的充要条件，基本步骤：定形式——化命题——断命题——下结论

例设点P（x,y）,则“x=2且y=-1”是”点P在直线L:x+y-1=0上”的（

）条件

A充分非必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要

2等价转化法

等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断。基本步骤为：化简——判断——下结论

例已知x,y为两个正整数，P:x

2或y

,q:x+y

5,则p是q的——条件

3集合法

集合法就是利用满足两个条件的参数的取值集合之间的关系来判断充要关系的方法，其步骤一般如下; (1)

求集合:分别求出两个条件中对应参数的取值集合

(2)

断关系:判断两个集合间关系

(3)

下结论：根据两个集合之间关系判断两个条件关系

小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。

例：①p:|x1|a(a0),q:x1,且p是q的充分条件，求a的取值范围。

②是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围。

③一元二次方程a

+2x+1=0（a

）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是?

五、课堂小结：

本节知识有：

方法有：

六、强化训练：

A：教材P12习题1.2

A组2，3,4题。

B：教材P124习题1.2

B组1，2题。

C:1“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的（ ）

4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合B={x|xa}，若p:“xA”是q:“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 。

222 3已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.