2.3 抛物线（通用）PPT配套教学设计内容

拋物线及其标准方程教学设计、课堂实录与反思 一、教学内容

《抛物线及其标准方程》是人民教育出版社出版的全日制普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1的第二章圆锥曲线与方程的第三节抛物线的第一课时的教学内容。

二、地位与作用

选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》是高考重点考查的内容，而抛物线及其标准方程是该章的第三节的内容。本节内容是学生在学习了圆、椭圆、双曲线等二次曲线之后安排的一节内容，学生已经初步具备了研究二次曲线的一些方法，学生可以类比已经学习的二次曲线的研究方法，来进行本节的自主探究之旅，因此搞好本节的学习，对学生深化对之前所学二次曲线的理解和方法的应用、完善学生的知识结构、锻炼和培养学生的能力具有非常重要的意义。

三、教学目标： 知识目标：掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；要求学生能熟练的由抛物线的标准方程写出它的焦点坐标、准线方程；由已知条件去求出该抛物线的标准方程。 能力目标：培养学生探索发现及分析问题解决问题的能力。 情感目标：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想，培养学生探索精神和合作意识。

四、教学重难点

、教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

、教学难点：抛物线的标准方程的推导及焦准距P的理解

五、教学过程

一．设置情景，导入新课

首先展示一组生活中常见的图像：激发学生的兴趣

当在课堂上展示这组图片时，学生们非常兴奋，开始议论这是哪儿，随着议论的逐步深入，开始有些学生议论这是数学上的哪种图形，这时：

师：同学们认识上述美丽图片中蕴含的美丽曲线吗?

生：抛物线

师：真聪明（学生更兴奋）

师：这堂课我们一道来研究这种曲线 （进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程）

二．师生共同探究抛物线的定义

师：在初中我们已经知道二次函数的图像是抛物线，它有两种开口方向，那么， 这一节课我们突破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。感受抛物线的本质。

师：前面，我们学习了椭圆和双曲线的相关知识，在讲抛物线之前，首先通过几何画板来回顾一下这两种曲线的定义。

（点击课件中“点击开始探究之旅”按钮）

2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1【复习回顾】B拖动点P观察思考F1F2PF1=1.20厘米PF2=6.21厘米PF1+PF2=7.41厘米观察左侧数据思考曲线定义使用说明：点击双曲线定义之前首先点击椭圆定义椭圆定义双曲线定义下一页

师：请生1上来用鼠标拖动点P，其他同学观察。（这是同学们根据屏幕上数字

的动与不动就在小声地说着椭圆的定义）

师：请生2说说椭圆的定义

生2：动点到两定点的距离之和是定值的点的轨迹（有的学生在议论生2的结论）

师：同学们有补充吗？

众生：动点到两定点的距离之和要大于两定点之间的距离

师：很好！

这时教师点击左下方椭圆定义按钮，隐藏椭圆，再点击双曲线的定义按钮

2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1【复习回顾】拖动点P观察F1F2PF1=5.33厘米PF2=2.31厘米PF1-PF2=3.02厘米观察左侧数据思考曲线定义使用说明：点击双曲线定义之前首先点击椭圆定义椭圆定义双曲线定义下一页师：请生3上来用鼠标拖动点P，其他同学观察。（这是同学们根据屏幕上数字的动与不动就在小声地说着双曲线的定义）

师：请生4说说椭圆的定义

生4：动点到两定点的距离之差的绝对值是定值（这个定值要小于两定点之间的距离）的点的轨迹

师：她说的对吗？

众生：对

师：很好

这时有的学生观察着屏幕说：老师这个差有的时候是+3.02，有的时候是-3.02，我拖动点P，这时大家都发现了这个问题存在，此时我有意让学生来思考，因此没有马上点评，学生思考后很快发现是因为差没加绝对值，学生经过思考对双曲线的定义的理解更深了。

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2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1 已知点P到定点F（0,1）的距离与它到定【问题引入】 直线L:y=-1的距离相等求动点P的轨迹方 程并判断它是否是我们熟悉的曲线。 PF = 2.01厘米PH = 2.01厘米使用说明： 逐一点击以下按钮观察思考显示坐标系显示条件显示到定点定直线显示轨迹显示特征线段问题变式回到问题上一页下一页

师：请同学们回顾在必修2的P122页例5中所学的点的轨迹的求法，完成本题。

x2同学们很快给出了正确答案：y=,是抛物线，此时教师点击屏幕左侧的三个按4钮：

2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1 已知点P到定点F（0,1）的距离与它到定【问题引入】108 直线L:y=-1的距离相等求动点P的轨迹方 程并判断它是否是我们熟悉的曲线。 PF = 3.48厘米6PH = 3.48厘米使用说明： 逐一点击以下按钮观察思考4隐藏坐标系隐藏条件隐藏到定点定直线显示轨迹10显示特征线段问题变式回到问题P2FL拖动点H观察255101520468上一页下一页

师：我来拖动点H，请同学们观察PF与PH的数据变化，思考追踪的点P画出的轨迹是否是所求的二次函数的图像？

众生：PF与PH都在变，但是始终相等，追踪的点P画出的轨迹是所求的二次函数的图像

这是教师点击左边第六个按钮，这是变式问题：将点F（0,1），定直线L:y=-1分别改为点F（0,2），定直线L:y=-2. 2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1 已知点P到定点F（0,1）的距离与它到定【问题引入】108 直线L:y=-1的距离相等求动点P的轨迹方 程并判断它是否是我们熟悉的曲线。 PF = 3.16厘米6PH = 3.16厘米使用说明： 逐一点击以下按钮观察思考4隐藏坐标系隐藏条件隐藏到定点定直线显示轨迹10显示特征线段问题变式回到问题2FP55101520L拖动点H观察2468上一页下一页师：请生5拖动点H,其它同学观察

师：你们观察出它是什么曲线了吗：

众生：和刚才一样，也是抛物线

师：对吗？求求它的轨迹方程，看是不是抛物线。

x2很快同学们算出了它的方程：y=,是抛物线（学生情绪高涨，很自信）

8师：这两种情况下的点P的轨迹都是抛物线，那同学们能不能像椭圆、双曲线一样给抛物线下一个定义呢？

学生一个个跃跃欲试

师：现在请生6归纳一下抛物线的定义

生6：到点F的距离和到直线L的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。

师：这样归纳完整吗？

生6:应该说，平面内到一个定点F和到一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。

生7：还要注意定点不能在定直线上。

师：为什么啊？

师：如果这样，就只能找到一条通过该点与定直线垂直的直线

师：说得很好！这里F叫做拋物线的焦点，定直线L叫做拋物线的准线。

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2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1【抛物线定义】我们把平面内与一个定点F和一条定直线L（点F不属于L)的距离相等的点P的轨迹叫做抛物线,点F叫焦点、直线L叫准线。BKHP焦点F思考1：PF与PH相等吗？为什么？思考2：拖动点H观察点P的轨迹思考3:点击左下方显示轨迹按钮 再拖动准线上点B，思考 抛物线的张口思考4：中学阶段我们主要学习 张口朝左、右、上、下 四个方向，同学们你会 求它们标准方程吗？显示轨迹准线上一页下一页

师：PF与PH相等吗？为什么？

生：点P在线段FH的中垂线上

师：拖动点B,改变准线L的位置

2.3.1抛物线及其标准方程 人教版实验教科书数学选修1-1【抛物线定义】我们把平面内与一个定点F和一条定直线L（点F不属于L)的距离相等的点P的轨迹叫做抛物线,点F叫焦点、直线L叫准线。B焦点FKHP思考1：PF与PH相等吗？为什么？思考2：拖动点H观察点P的轨迹思考3:点击左下方显示轨迹按钮 再拖动准线上点B，思考 抛物线的张口思考4：中学阶段我们主要学习 张口朝左、右、上、下 四个方向，同学们你会 求它们标准方程吗？隐藏轨迹准线上一页下一页师：PF与PH还相等吗？

生：相等

师：此时抛物线开口朝什么方向

生：右上方

师：它还可以朝什么方向

生：拖动点B它可以朝任何方向

师：对它可以朝任何方向，在中学阶段我们只学习开口朝上、下、左、右四种方向的抛物线，接下来我们来讨论这四种抛物线的轨迹方程。

三、探究抛物线的标准方程

教师点击下一页：展示、分析推导过程

师：这就是开口向右的抛物线的标准方程，其中线段FK的长称为焦准距，请同学们作出其他三个方向的抛物线，并求出它们的标准方程。

（在前面问题引入中已经有了这个经验，学生很快画出其他三个方向的抛物线和求出其他三个方向的抛物线的标准方程）教师点击该页另外两个按钮展示如下：

师：抛物线的标准方程标准格式：焦点在x轴上的：y2px

焦点在y轴上的：x2py

师：标准方程的左侧是x或y的平方，右侧是y或x的一次式，一次式的系数是正值开口朝正方向、为负值开口朝负方向、系数的绝对值是焦准距的2倍

四、概念辨析，促进理解

师：试试下面的问题

22

根据前面对标准方程的特征的解读，学生很快得到下面的答案：

师：你还能完成下面的操作和问题吗？

学生都想上来操作一下，在数学课上学生很愿意做实验，生8很快得到下面的结果：

五、典例分析、深化提高

教师点击下一页：

师：开口朝什么方向？

生：右

师：焦准距是几？

生：焦准距P=3 师：请能画出该曲线吗？，写出焦点和准线方程

生（很高兴）：可以，焦点F(33,0)、准线L:X=-

22师：同学们还有信心完成下面两道变式题吗？（教师点击变式1和变式2）

生：有

学生根据问题，画出对应的图形，很快找到了答案，此时学生很满足自己的表现和学习过程中的成功。

六、小结与作业

七、教学反思

本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学设计中，注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。为了突破本节课的难点——拋物线概念的形成。在教学设计中，注重设计以下几个教学环节：1、通过【问题引入】让学生求出到定点与到定直线距离相等的点的轨迹方程是二次函数，从而感受符合该条件的点的轨迹可能是抛物线，从而为抛物线的介绍作了很好的铺垫。2、在【抛物线定义】环节通过几何画板让学生通过动手拖到真真切切感受到满足条件的点最后运动形成了一条抛物线。3、在【概念辨析2】环节让学生沉浸在数学实验的环境中，通过亲自动手体验标准方程与开口的方向，焦准距与焦点坐标、准线方程之间的对应关系。本课为学生的自主探究活动提供了实物载体、实验环境、并能体会成功带来的喜悦；计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，各环节有机结合，协调发挥作用，不仅使学生加深了对抛物线概念的理解，而且使课堂更加紧凑有序。总之，在“以学生发展为核心”的理念和新课标的教学要求下，要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景，充分利用现代教学手段和媒介为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。