1.2.1 充要条件特级教师教学实录

1.2充分条件与必要条件

一、学习目标

1.熟练应用充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用; 2.在师生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 二．预习要求

阅读课本11页，完成下列各题

1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件):(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;(2)p:x1;q:x21;(3)p:ABC有两个角相等;q:ABC是正三角形;(4)p:|ab|ab;q:ab0解：(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的必要不充分条件(4)p是q的必要不充分条件

三、课堂活动

1.探究题

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探究1.已知p:1x12,q:x22x1m20(m0),且p是q的充分不必要条件，3求实数m的取值范围.解:由x22x1m20，得1mx1m,q:A{x|x1m,或x1m,m0}由1x12得2x10,p:B{x|x10,或x2}3m0,p是q的充分不必要条件,AB1m2,m91m10,

探究2.求关于x的不等式(a2a6)x2(2a)x40的解是全体实数的充要条件.解:当(a2a6)0,即(a2)(a3)0,a2或a3a2时,(a2a6)x2(2a)x440成立a3时,(a2a6)x2(2a)x45x4不满足条件,a2合适当a2a60时,(a2a6)x2(2a)x40是一元二次不等式a3或a22(a2)(a3)0aa601022(a2)(3a10)0a或a2(2a)4(aa6)40310a或a2310a或a2是（a2a6）x2(2a)x40的解是全体实数的充要条件.3- 2 -

探究3.已知ab0,求证:ab1的充要条件是a3b3aba2b20证明:先证必要性:ab1,即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20,必要性成立再证充分性:a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0(ab1)(a2abb2)0又ab0,a0且b0,从而a2abb20ab10,即ab1,故充分性成立2.自我展示

1.已知p:x28x200,q:x22x1a20,若p是q的充分不必要条件，

求实数a的取值范围1.3a3

2.求证:关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根,当且仅当ac0

2.证明:(1)(必要性)方程ax2bxc0有一个正根和一个负根,b24ac0,cx1x20ac0ac(2)(充分性)ac0b24ac0,且x1x20a方程ax2bxc0有两个不相等实数,且两根异号,即方程ax2bxc0有一个正根和一个负根3.目标检测

1.函数f(x)x22x3，若f(x)a2恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围. 2.已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，求实数a的取值范围．

4.总结与点评

本节重点考查关于充分条件、必要条件、充要条件的灵活使用问题,注意结合集合关系理解. 六、作业

1.课本第13页复习参考题一B组1,2题

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2.习题集13-16页

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