1.2.1 充要条件教学目标

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专题5 充分条件、必要条件

充分条件、必要条件

★★★

○○○○

1.

从逻辑关系上看充分条件、必要条件

条件p与结论q pq

，p是q的充分条件；

pq，

pq，p是q的充分不必要条件； pq，p是q的必要条件；

pq，pq，p是q的必要不充分条件；

pq，p是q的充要条件；

pq，pq，p是q的即不充分也不必要条件；

2.

从集合关系上看充分条件、必要条件

如果命题p,q分别以集合A{xp(x)}，B{xq(x)}的形式出现，那么p,q之间的关系可借助集合知识来判断

若AB，则p是q的充分条件；

若AØB，则p是q的充分不必要条件；

若AB，则p是q的必要条件；

若AÙB，则p是q的必要不充分条件；

若AB，则p是q互为充要条件；

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若AØB，且AÙB，则p是q的既不充分也不必要条件；

解决充要条件问题主要要抓住谁是条件，谁是结论？从条件推出结论，则条件是结论成立的充分条件，从结论推出条件，说明条件是结论成立的必要条件. 例1．

函数f(x)xxab是奇函数的充要条件是（ ）

22A．

ab0 B．ab0 C．ab0 D．ab 本题的条件是选择支，结论为函数f(x)xxab是奇函数.

1．ABC中，

"AB"是"sinAsinB"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】

sinAa1

，则sinAsinB；

sinBbsinAasinA1

，根据正弦定理1abAB；选C. 反过来，sinAsinB0,

有sinBbsinB在ABC中，ABab，根据正弦定理，

1．已知，，则“”是“”的（ ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】

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取1200,600，可知cos120cos60

，所以不充分；

反之

，cos30cos120，却不能推出“30120

”，因此不必要；所以本题选C. 2．已知,均为第一象限的角，那么是sinsin的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】

取20000006,3，满足，然而sinsin(26)sin613，sinsin，结果232是sinsin，因此不充分；反之，sin3sin1313，推不出，所以不必要，选D. 6363．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的（

）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 4．若、R

，则“”是“tantan”成立的

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】B 【解析】

00不妨设a45,225

，tan45tan2251

，说明条件不充分，反之我们可以看当时，一00定有tantan成立，其逆否命题为：若tantan

，则也成立，若、R

，所以“”是“tantan”成立的必要非充分条件.选B. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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【实战演练】每道试题20分，总计100分

1．是的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 2．在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

【答案】C 【解析】

sinAa1

，则sinAsinB；

sinBbsinAasinA1

，根据正弦定理1abAB；选C. 反过来，sinAsinB0,

有sinBbsinB在ABC中，ABab，根据正弦定理，3．设ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则“C90”的一个充分非必要条件是 ( ) 222A. sinAsinBsinC B. sinA13，

cosB

44C. c2ab1 D. sinA

cosB

2【答案】B 【解析】

若sinAsinBsinCabc

，则C90，反之成立

，则sinAsinBsinC为充2222220222欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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分条件；sinA1313，则B为锐角，sinB，QsinAsinBAB，则A为锐角

，,cosB444cosA153113351315，cosCcos(AB)[]0，则

C900，然而

444416413C900推不出sinA,cosB，则“C90”的一个充分非必要条件是4413，选B. sinA,cosB444．在中，“”是“”的（

）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 5. 已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是

A. a1

B．a1

D．a3

C．a1

【答案】A 【解析】∵|x+1|≤2，∴-2≤x+1≤2，即-3≤x≤1，即p：-3≤x≤1，

∵p是q的充分不必要条件，x≤a，∴a≥1，则a的取值范围是[1,).

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