1.2.1 充分条件与必要条件教学设计一等奖

课时3、充分必要条件

一、教学目标

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

二、教学重点：构建充分条件、必要条件的数学意义；

难点：命题条件的充分性、必要性的判断．

三、教学过程

引入练习：请判断下列命题的真假：

（1）若xy,则x2y2; （2）若x2y2,则xy; （3）若x1,则x21; （4）若x21,则x1[来源:学.科.网]

板书：

1.推断符号“”的含义：

如果“若p,则q”为真, 记作:“pq”;如果“若p,则q”为假, 记作:“pq”. 用推断符号“和”写出上面命题

练习：p10、1

引入：

1、充分的含义：满，足够；必要：一定要，必须，不可少

2、命题1：p:小明吃了足够多饭，q:他饱了

pq：p是q的充分条件

命题2：p:小明是台山人，q:他是中国人

pq：q是p的必要条件

板书：

2、充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如果p q，那么称p是q的不充分条件；同时称q是p的不必要条件

跟踪练习：填空

（1）pq且qp；p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件

（2）pq且qp；q是p的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件

（3）pq且qp；p是q的充要条件，q是p的充要条件

（4）pq且qp：p是q的既不充分又不必要条件，q是p的既不充分又不必要条件

例1、下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的什么条件？

（1）p:x1,q:x24x30；

（2）p:f(x)x，q:f(x)在(,)上为增函数；

（3）P:x为无理数，q:x2为无理数；

练习：P10、2 例2、下列“若p,则q”形式的命题中，q是p的什么条件？

（1）p:xy，q:x2y2；

（2）P:两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；

（3）p:ab，q:acbc

（7）p:x>0,y>0,q:xy>0 （8）p:ab，q:acbc

练习：P10、3 练习：p12、练2（1）（2）（3）

练习：P10、4 作业：P12、3(1)(3）（4）

例3、求不等式

恒成立的充要条件

例4、已知p：

,q:

,若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

_______________________________________________________________________________ 常见与其综合的知识

一、与不等式综合

二、与方程综合

三、与立体几何综合

例1、设集合A{x|x0},B{x|0x3},x1那么“xA”是“xB”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

例2、（2010广东）

“m12x4”是“一元二次方程xm0”有实数解的(

) A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

例3、已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．则p是q的(

) A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

2练习：1．设条件p:a0；条件q:aa0，那么p是q的什么条件

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

2.“”是“且”的

(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

3、（2010陕西文）“a＞0”是“a＞0”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

4、（１１年湖南）"x1"是"|x|1"的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

325、（10年广东）“x>0”是“x>0”成立的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

6、（１１年天津）设集合AxR|x20,BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

”是“x3x”7．设xR,则“x1的(

) A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

8、（１１年四川）“x＝3”是“x9”的（

）

2

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

9、”m3”是“m3”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件

210、“一元二次方程xxm0无实数解”的一个充分不必要条件是________ 11、已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合B{x|xa}，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______________

12、若原命题“若p,则q”为真，其逆命题为假，则p是q的___条件，则p是q的__条件