画树状图求概率优秀教学实录

25.2 用画树状图求概率

教学目标：

知识与技能：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。

过程与方法：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。

情感、态度与价值观：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。

教学重点：

学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。

教学难点：

正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。

教学方法：引导——探究法

一、创设问题情境

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。

下面我们来做一个小游戏：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？

（学生通过计算后回答问题）

回答问题：

若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。

所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。

P(A)2142

21

42（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A）（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B）P(B) 由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果

很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。

二、

讲授新课

例1: 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次。

(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A)。

归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。

问题1：从上面表格中或树形图中，你还能获得哪些事件发生的概率？ 问题2：还记得前边我们做的抛掷硬币的游戏吗？你能用树形图法或列表法求出两枚硬币正面朝上的概率是多少吗？

（学生的回答可以是多种多样的，提出此问题的目的在引导学生对研究的问题所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。）

三、拓展

例2：甲口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ａ、Ｂ，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ｈ、Ｉ，从三个口袋各随机取出一个小球。

(1)取出的三个小球上恰好有一个、两个和三个的元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是辅音字母）

这些结果出现的可能性相等

解： （1）只有一个元音字母的结果有５个，P（一个元音）

有两个元音字母的结果有４个，P（两个元音）

全部为元音字母的结果有１个，P（三个元音）5

1241

1231

12

（２）全是辅音元音字母的结果有２个，P（三个辅音）四、课时小结：

交流与反思：

1.用列表法或树形图法求概率时要注意些什么？

2.什么时候用列表法方便？什么时候用树形图法方便？

学生交流后回答：

21

1261.用列表法或树形图法求概率时应注意各种出现的可能性务必相同。

2.当试验包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时难以用列表法。

五、作业：

教科书第140页习题25.2 第5题、第6题。