正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀获奖教案

24.3

正多边形和圆（1）

教学目标：

1.

了解正多边形和圆的有关概念；

2.

理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

教学重、难点：

1.

重点：理解正多边形和圆的关系及正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

2.

难点：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。

教学过程：

一、

复习思考

口述:同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆. 那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：

1．什么叫正多边形?

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?

点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。（在小黑板上画出图形，形象说明）

二、

探究新课

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA

为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

我们以圆内接正五边形为例证明。

（画图在小黑板）

图1

1

证明：∵ABBCCDDEEA

∴ AB=BC=CD=DE=EA

则BCECDA3AB

∴∠A=∠B 同理可证

∠B=∠C=∠D=∠E 又∵五边形ABCDE的顶点都在圆上

∴ ABCDE是圆的内接正五边形

即:

圆是五边形ABCDE的外接圆

（口述:我们已经证明出了他们的紧密关系，下面我们来学习正多边形相关的概念）

（写在黑板上）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径：外接圆的半径。

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

中心角= 360

n2a2边心距r= R

4面积S=11Lr=nar（r为边心距）

22例1．有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

解：如图所示：

∵ABCDEF是正六边形

∴中心角为：360＝60

6则OBC是等边三角形

由于正六边形的边长等于它的半径，则亭子的周长：L=6•4=24（cm） 在 RtOPC中， OC=4，PC=BC=2 2可得边心距： r=422223

2

亭子的面积：S=12Lr≈41.6(m) 2例2、正三角形的半径为R，则边长为 ，边心距为 ，面积为 。

三、课堂练习

1. 判断题：

（1）各边都相等的多边形是正多边形。（ ）

（2）一个圆有且只有一个内接正多边形。（ ）

（3）菱形是正多边形。（ ）

2. 已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。

四、归纳小结

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．

3．运用以上的知识解决问题．

五、布置作业

教材P108

习题24.3第1、5题 P109习题24.3第7、8题

3