阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计及说课稿

22.2二次函数与一元二次方程（第一课时）

【教学任务分析】

教

学

目

标

知识

1.了解一元二次方程的根的几何意义；

222技能

2.掌握一元二次方程ax＋bx＋c＝0根的判别式△＝b－4ac与二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的公共点的个数关系。

数学

1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合；

思考

2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

解决

1.会利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；

问题

2.进一步使学生体会分类归纳、数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。

情感

态度

通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情。

重点

进一步建立方程与函数的联系，体会数形结合的思想及类比的学习方法

难点

归纳二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系

【教学环节安排】

环节

复

习

引

入

教学问题设计

1.画出一次函数y=2x+3的图像，并求出当函数值y=0时自变量x=？

2.一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）与一元一次方程kx+b=0（k,b为常数，k≠0）有什么关系？

3.函数与方程互相联系，数与形相结合

4.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)与

一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0) 有什么关系呢？

探

究

新

知

1．数学活动——观察图象：（课本图22.2-2）

（1）二次函数y＝x＋x－2的图象与x轴有____个交点，一元二次方程x＋x－2＝0的根是 ，根的判别式△＝______ （2）二次函数y＝x－6x＋9的图像与x轴有________个交点，一元二次方程x－6x＋9＝0的根是 ，根的判别式△＝_______ （3）二次函数y＝x－x＋1的图象与x轴_______公共点一元二次方程x－x＋1＝0的根的判别式△_______

22222222教学活动设计

通过解决简单的一次函数与x轴交点问题，回忆出

求一次函数与x轴交点问题与对应的一元一次方程的关系。

教师点出本节课要探讨的内容是二次函数与一元二次方程的关系，以及体现的数学思想

教师用多媒体出示图像，学生思考解答老师提出的问题

自

主

探

究

合

作

交

流

尝

试

应

用

2.数学活动——在小组内部交流，归纳结论

（1）二次函数图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？

（2）二次函数图象与x轴的交点的个数与相应的一元二次方程的根的个数有怎样的关系？怎样用b4ac来判断

（1）当△＝b－4ac＞0时 x轴有两个交点；

（2）当△＝b－4ac＝0时 抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴只有一个交点；

（3）当△＝b－4ac＜0时 抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴没有公共点。

22222

2 如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x0

,o),那么2x=x0就是方程 ax +bx+c=0的一个根,反之也成立。

在小组内部交流二次函数图象与x轴的交点个数及2

抛物线y＝ax＋bx＋c与2b24ac的关系，形成统一意见，准备小组展示。

1.不与x轴相交的抛物线是( ) 22

学生自主完成练习，教师 A y=2x–3 B y= -2x+3 巡视，完成练习后，先小组内22进行交流、讨论，然后师生共 C y= -x–2x D y=-2(x+1) -3 同评析。

22.抛物线y=ax＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为（1,0）和

2（2，0），则关于x的一元二次方程ax＋bx＋c=0的两个根为？

23.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象判

2断方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况，若方程有实数根写出方

程的实数根。

第4题教师在学生解答的基础上进一步问：c取何值顶点在x轴上方，c取何值顶

点在x轴下方。

24.已知抛物线 y=x-8x +c的顶点在 x轴上,则c=

5.(例）如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向

击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球

的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位: s)之间具有关系：h20t5t2

第5题教师在学生思考有方法的基础上作为例题讲解。并提出问题：如何用图像法来解决这个问题

尝

试

应

用

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间? （4）球从飞出到落地要用多少时间?

6.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满yx2x，其中y（m）是球的飞行高足抛物线 1585度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请求出球飞行的最大水平距离．

（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式

7.已知直线y=－2x+3与抛物线y=x相交于A、B两点，点O为坐标原点，求△AOB的面积。

小

结

提

升

1.如果抛物线 y=ax

+bx+c 与x轴有公共点(x0

,o),那么x=x02就是方程 ax +bx+c=0的一个根，反之也成立。

22

学生自主完成练习，教师巡视，完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析。

第7题根据课堂学生学习的情况灵活处理。

2.3.体会两种数学思想 数形结合思想 分类讨论思想

作业

1.必做：课本第47页，第1、2、3题

设计

2.选作：课本第47页第4、5、6题

板书22.2二次函数与一元二次方程

设计

函数

与

方程 例题讲解 练习

数 与

形

作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

【教学反思】

22.2二次函数与一元二次方程

（第1课时）

芜湖市澛港中学

恽奎艳

2017年10月12日