解决实际中的概率问题名师教学设计1

.25.2

用列举法求概率

第1课时

用列举法和列表法求概率

1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．

2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．

重点

正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．

难点

当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．

活动1

创设情境

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．

下面我们来做一个小游戏，规则如下：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？

学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．

21(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A，则P(A)＝＝；

4221(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B，则P(B)＝＝. 42由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．

活动2

探索交流

例1

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．

在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所

有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A，B两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：

B

A

4

1

6

5

7

8

分析：首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．

学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．

B

A

1 6 4 (1，4) (6，4) 5 (1，5) (6，5) 7

(1，7)

(6，7)

(8，4) (8，5) (8，7) 8 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种，而B盘数字大于A盘数字的结果共有4种．

54∴P(A数较大)＝，P(B数较大)＝，∴P(A数较大)＞P(B数较大)，∴选择A装置的获99胜可能性较大．

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A盘，可能出现1，6，8三种情况．

活动3

例题精讲

通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：

(1)列表；

m(2)通过表格计数，确定公式P(A)＝中的m和n的值；

nm(3)利用公式P(A)＝计算事件发生的概率．

n活动4

过关练习

教材第138页

练习第1～2题．

活动5

课堂小结与作业布置

课堂小结

引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

作业布置

教材第139页～140页

习题第1～3题和第5题．