复习参考题教案3

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高三 年级 文科数学 学科

立几垂直关系（一）教学设计

区实验中学

毕美好（2016.11.5）

学情分析：授课班级是高三1班，文科重点班。现在处于第一轮复习，区调研测试本班立几平均分是3.4分。

立几垂直关系课时安排：2课时。第一课时内容是线面垂直的判定定理及性质定理、面面垂直的判定定理及性质定理的简单应用；第二课时是垂直关系的综合（含翻折问题）。授课内容是立几垂直关系的第一课时。

教学目标：

1、能叙述线面垂直、面面垂直判定定理及性质定理的条件，并能用符号语言表示其逻辑关系；

2、能把异面直线垂直问题转化为线面垂直，面面垂直转化到线面垂直；

3、能梳理线线、线面、面面垂直三者的互推关系，提高数学的思维转化能力。

重点：线面垂直、面面垂直判定定理

难点：线线、线面、面面垂直三者的互推关系。

教学过程：

一．回顾定理

1．若a,b,c表示直线，,,表示平面，下列命题中正确的是 （ ）

(A)若ab,ac,则bc (B)若ab,b//，则a

(C)若,,则 (D)a//b,b，则a

2.已知l、a、b为直线，、为平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若la,lb，a,b,则l B.若l,a,则la

C.若la,lb,a,b,l,则 D.若，l，则l

（旨在回顾线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理。纠错时同时在黑板上书写定理的图形语言和符号语言）

二、例题讲解

例1、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD

（I）证明：平面AEC平面BED

改编1：证明：ACED

1 EDCABG

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改编2：如图，若ABCD为菱形，且BAD600,EA=EB，证明：ABED（2013全国I卷改编）

改编3：如图，若平面AEB平面ABCD，AB=3,BE=4,AE=5，四边形ABCD为菱形，证明：AC平面BED. （通过例1及其变式规范推理过程的书写，梳理清楚线线、线面、面面垂直的互推关系；最后可以稍微把锥体补全为柱体，让学生感受柱锥体的转化关系，从而把握本质。）

CC1B1A1

BA

例2（2016新课标1文）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（I）证明：

G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．（体积暂略去）

（创新题，需重视概念的复习。1问转化为线线垂直，2问转化为线面垂直。）

PAGEDBC课堂小结：1、共面（相交）的线线垂直的常见证明方法：等腰三角形三线合一、直径所对圆周角为直角、菱形对角线互相垂直、600的菱形的性质、勾股定理逆定理、线面垂直性质定理等；

2、异面垂直证明方法：通过证明线面垂直得到线线垂直；

3、线线、线面、面面垂直的相

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互转化。4、重视概念。

三、课后巩固

1．如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，

SA⊥圆O所在的平面，连结SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是

（

）

S A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.对于直线m,n和平面、，的一个充分条件是（ ）

（A）mn,m//,n// （B）mn,m,n A O B C （C）n,m//n,m （D）m//n,m,n

3.【2014年.浙江卷.文6】设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）

A.若mn，n//，则m B.若m//，，则m

C.若m，n，n，则m D.若mn，n，，则m

4.（2014年）19. (本小题满分12分)如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C. (Ⅰ) 证明：ACAB1；

5．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2, VA=VB=VC=2, V（2）求证:

AC⊥平面VOD;

OBA

D

C

6.(2012全国新课标文)（19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直

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1底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

2(Ｉ) 证明：平面BDC⊥平面BDC1

7.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4，6，C3．

（1）证明：C//平面D；

（2）证明：CD；

（3）求点C到平面D的距离．

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