3.3.1 两条直线的交点坐标第二课时教学设计

两条直线的交点坐标

学习目标

1.了解直线上的点的坐标和直线方程之间的关系. 2.掌握用代数方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握判断两条直线位置关系的方法.4.初步了解经过两条直线交点的直线系方程的形式. 教学过程：

1.两条直线的交点

已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交，则其交点坐标为方程组___________________的解

练习1：直线

3x＋5y－1＝0 与直线

2x＋3y－1＝0 的交点坐

标是：

A.(－2,1)

B.(－3,2)

C.(2，－1)

D.(2，－2)

2.两条直线的位置关系

已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

A1x＋B1y＋C1＝0，

可利用方程组的解的情况判断l1和l2的位Ax＋By＋C＝0222

置关系：

方程组的解

无解

有唯一解

有无数个解

交点个数

0 1 无数

两直线关系

平行

相交

重合

直线方程系数特征

A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1≠0 A1B2－A2B1≠0 A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1＝0

练习2：如果直线

ax＋2y＋2＝0 与直线

3x－y－2＝0 平行，

那么系数

a 的值为(

)

A.－3

B.－6

32C.－

D.

23

1.当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示什么图形？该图形有什么特点？

答案：该方程表示直线，当λ取不同的值时，方程表示不同的直线.无论λ取何值，直线都经过点(－2,2).该点是直线

l1

：3x＋4y－2＝0 与直线

l2：2x＋y＋2＝0 的交点.

2.方程

3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0 表示经过直线

l1：3x＋4y－2＝0 与直线

l2：2x＋y＋2＝0 交点的直线的集合.在这个集合中，如何确定经过点(4，－2)的直线方程？

题型

1

判断两直线的位置关系

例

1 判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.. (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

1.求直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点坐标.

例

2 求证：不论

m 取什么实数，直线(2m－1)x＋

(m＋3)y－(m－11)＝0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.

【变式与拓展】

2.(2014 年浙江模拟)若对任意的实数

k，直线

y－2＝k(x＋1)恒经过定点

M，则

M 的坐标是_________

题型

3

求过两直线交点的直线方程

例

3 求过两直线

3x＋4y－2＝0 与

2x＋y＋2＝0 的交点且垂直于直线

x－y＋1＝0 的直线方程.

【变式与拓展】

3.已知直线

l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，

求

m 的值，使得：

(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1与l2重合.

例4 若直线

x＋a2y＋6＝0 和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，求

a 的值.

[方法·规律·小结] 判断两条直线相交的方法. (1)两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件. (2)两直线斜率存在时，斜率不相等是两直线相交的充要条件。

(3)两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件. (4)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则A1B2－A2B1≠0是两直线相交的充要条件.