3.2.2 直线的两点式方程教学设计

3.2.2 直线的两点式方程

教学分析

本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 教学目标

1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 重点难点

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 教学学法

启发引导学生探究，通过一题多解，让学生灵活地掌握求直线方程的方法。

教学用具幻灯片

教学过程

一.温故知新1.斜率：k

点斜式：yy0k(xx0)

斜截式：ykxb

二.应用知识，解决问题

（一）应用直线方程的点斜式求直线方程

例1已知直线l经过A(2,4)和B(4,8)两点，求直线l的方程．（学生用已有的知识解决此题，让学生“悟”两点式的推导过程）

让学生应用两点式和斜截式及其斜率相等三种方法进行解答，

例2已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)求通过这两点的直线方程．

推导:因为直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，并且x1x2，

所以它的斜率ky2y1.代入点斜式, x2x1 1

y2y1(xx1). x2x1yy1xx1当y2y1时,方程可以写成

y2y1x2x1yy1xx1直线的两点式方程:(x1x2,y1y2) (对称美) y2y1x2x1 得,yy1思考：哪些直线不能用两点式表示？（倾斜角是00或900的直线不能用两点式公式表示）

思考：若要包含倾斜角为00或900的直线，应把两点式变成什么形式？

（应变为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式）

说明:①这个方程由直线上两点确定; ②两点式方程的适用范围：不表示与坐标轴平行的直线. 学以致用1： （1）尝试应用两点式解答例1 （2）求经过点A(3,0),B(0,5)的直线l的方程. y （二）探究：若（2）变为直线l经过点A(a,0),B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求B(0，b) 直线l的方程. 解:因为直线l经过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点O x A(a，0) 式,得: 王新敞王新敞y0xaxy,就是1.

b00aabxy直线的截距式方程:1,a0,b0,其中a,b分别为直线在abx轴和y轴上截距. 学以致用2：

1）

在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；

（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；

（三）典例精讲

例4. 已知ABC的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）, M为BC边的中点

（1）

求BC边所在直线的方程；（2）求

AM所在直线方程

解:（1）直线BC过C(0,2), B（3，-3），则方程为y2x0, 3230 整理得:5x3y60,即为直线BC的方程. 303231,),即M（，）（2）

中点坐标公式M(选择适当形式求方程

2222小结：灵活选用直线方程的几种形式来求解直线方程,渗透数形结合思想；相互转化、化归思想方法. 2

中点坐标

尝试解决：P97练习3题

三．课堂小结

直线的几种形式比较表：

直线名称

已知条件

直线方程

使用范围

示意图

点斜式

P1(x1,y1),k

yy1k(xx1)

k存在

斜截式

k，b

ykxb

k存在

两点式

(x1,y1)yy1xx1（xyyy

x1x2,y1y2

2,2)

21x2x1截距式

a,b

xayb1

a0,b0

【课后作业】P1004、8、9：截距相等改为截距的绝对值相等

【板书设计】

直线方程（二）

直线的两点式方程

直线方程的几种

例1 例2 表示形式

解：

解：

点斜式 斜截式

两点式 截距式

两点式推导过程：

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