2.2.4 平面与平面平行的性质教案3

2. 3.4 平面与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念. （3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

难点：运用性质定理解决实际问题。

【教学过程】

(一) 复习提问

1.线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 2.面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. (二)引入新课

已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

（三）探求新知

已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，

求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.

证明：在平面β内过B作BE⊥a，

又∵AB⊥a，

∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，

又∵α⊥β，

∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β

1

面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （用符号语言表述）

若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，则 AB⊥β

师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面

我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

（四）拓展应用

例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 已知:,P,Pa,a.求证:a.

PbabaccP

例2．如图，已知平面α

、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α

）(引导学生思考) 分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系) 解：在α内作垂直于α

、β交线AB的直线b，

∵

α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵aα ∴ a ∥α 课堂练习：

P73

练习 第1、2题

P73 A组 第1题

（四）当堂检测

1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。

(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥

面ABCD (3)AD′⊥

面ABCD 2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由

2

参考答案

2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E，

连结AE，则AE为BD的中线

∴AE⊥BD 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD

（五）课堂小结

1. 面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 2. 面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. ②

利用性质定理解决问题

【板书设计】

一、平面与平面垂直的性质定理

二、三种形式表达

三、性质定理的应用

【作业布置】课后练习与提高

2.3.4 平面与平面垂直的性质

课前预习导学案

一、预习目标

（1）

（2）

明确平面与平面垂直的判定定理。

直线与平面垂直的性质定理

二、

预习内容

1、平面与平面垂直的判定定理

2、直线与平面垂直的性质定理

3、思考题：

（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？

''''（2）在长方体ABCDABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD。''''''平面AADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？

三．提出疑惑

3

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

（1）探究平面与平面垂直的性质定理

（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题

学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

学习难点：运用性质定理解决实际问题。

二、学习过程

探究一

已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，

求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论) 由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）

探究二、性质的应用

例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 已知:,P,Pa,a.求证:a.

Pbaba证明（略）

ccP

变式P73

练习 第1题

例2．如图，已知平面α

、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α

）(引导学生思考) 解：（略）

4

变式P73

练习 2题（略）

P73 A组 第1题（略）

当堂检测

1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。

(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥

面ABCD (3)AD′⊥

面ABCD 2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由

课后练习与提高

1．已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结P,B，则互相垂直P的平面有 CPD（ ）

(A)5对

(B)6对

(C)7对 (D)8对

Q2．平面⊥平面，点P，点Ql，那么P是=l，PQ的（ ） (A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

3．若三个平面,,，之间有，，则与 （ ）

(A)垂直 (B)平行 (C)相交 (D)以上三种可能都有

4．已知，是两个平面，直线l，l，设（1）l，（2）l//，（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5．在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，

底面各边都相等，M是PC上的一动点，

当点M满足__________时，平面MBD平面PCD。

6．三棱锥PABC中，PBPC,ABAC，点D为BC中点，AHPD于H点，连BH，求证：平面ABH平面PBC

参考答案:1B 2C 3D 4C 5中点 6略

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