2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计案例

空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学任务分析

通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面的三种位置关系,体现分类的思想.进一步培养学生的空间想象能力. 二、教学重点和难点

直线与平面的位置关系

三、教学基本流程

观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→学习小结与作业

四、教学情境设计

1、

导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两

直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢?

【设计意图】：学习完空间两条直线的位置关系后,引出本节课的内容. D'A'DB'C'C2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?

A

B

图(2.1.3-1) (2)如图2.1.3-1,线段AB所在直线与长方体ABCDABCD的六个面所在有几种位置关系? 【设计意图】：以生活中的实例以及长方体为载体提出直线与平面位置关系的种数问题,通过操作使学生直观感知直线和平面的三种位置关系.教学时,引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系,得到直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)

直线在平面内―有无数个公共点; (2)

直线与平面相交―有且有一个公共点; (3)

直线与平面平行―没有公共点. 3、活动:观察教室内地面、天花板、墙面的相交线与墙面、地面所在直线的关系.你能分别举出几个直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行的例子吗? 【设计意图】：

以这些实例给学生关于直线于平面位置关系的直观感知.在学生形成直观感知的基础上,在对这些实物做正确的抽象,比如“地面”、“天花板”、“墙面”等,均应想像成“平面”. 4、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢?试用符号表示它们的关系. '''''

1

aaAa

图2.1.3-2

图2.1.3-3

图2.1.3-4 【设计意图】：培养学生的空间想象能力和作图能力. (1)直线a在平面内(图2.1.3-2),记作a; (2)直线a与在平面相交于点A(图2.1.3-3),记作a(3)直线a与平面平行(图2.1.3-4),记作a. 5、例4的教学

【设计意图】：通过例题的教学,理解掌握判断直线与平面位置关系的本质问题. 6、P50练习

【设计意图】：引导学生利用直线与平面位置关系的本质解决实际问题. 9、探究：已知平面,,直线a,b,且A; ,a,b,则直线a与直线b有怎样的位置关系? 【设计意图】：引导学生理解和分析:有面面平行的定义可以看出,直线a,b分别在平面,内,因此a,b是不可能有公共点的.因为若有公共点,那么这个点也必是两个平面的公共点,两个平面也就不可能平行了.因此,这两条直线不相交(是平行直线或异面直线).培养学生的空间想象能力和知识的应用能力. 10、P50练习

【设计意图】：培养学生的空间想象、空间作图和知识的灵活应用能力. 11、学习小结

(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系?空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么? (2)平面与平面的位置关系怎样?它们的本质特征是什么? 12、作业

(1)

P52习题2.1B组第2题；

''(2)

如图,在长方体ABCDABCD中,指出BC,DB所在直线''''D'A'ADB'C'CB与各个面所在平面的位置关系。

图2.1.3-7

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