习题3.2教案（名师）

2.3直线与圆的位置关系教学设计

教材分析: 直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，并且内容很重要，是对初中几何的继续运用，这节课是在同学们学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫。这节课我们解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想和方法上的铺垫，这节课在高中起到很重要的作用。

学情分析：

我上课面对的学生是文科普通班，这几天同学们刚学习了直线与圆的知识，能够解决一些基本概念和方程的问题，用代数的思想研究图形学生们略显薄弱，另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是直观的位置关系引起学生的兴趣，理解直线和圆的位置关系，并通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，为以后研究直线和椭圆，双曲线和抛物线的位置关系做出铺垫。

教学目标：

知识与技能目标

使学生从具体的事例视频中（从散文海上日出引入）看出直线与圆的三种位置关系并能概括其位置关系，同学们可以用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系观察、分析、探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法目标

通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感与态度目标

创设问题情景，激发学生学习兴趣；体验数学活动中的观察和发现，数学来源于生活并应用与生活。并了解用代数数学思想的研究几何的位置关系。

重点：

1理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。

2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

难点： 用代数的思想研究几何的位置关系的认识突破。

教学方法

： 本节课采用“观察--问题－探究-解决-应用”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。

教学过程：

问题探究

复习回顾：

1前面一节课我们学习了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系有几种？怎么判断？

师生活动

教师提问学生回答，然后幻灯片演示; 点和圆的位置关系有三种，判断的方法有几何法和代数

设计意图

从熟悉的知识点引入，唤醒学生记忆，对本节课的学习做出有效的铺垫。

创设情境，引起兴趣

播放《海上日出》的片段，让学生观察位置关系

观察与发现：

在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？

法。

同学生一起观看海上日出，让学生直观体会变化情况。

体现“数学教学学生观察后得出结论：应从生活经验出发”的新课程标准要求．

探究与思考：

在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

学生讨论后老师在黑板上板书：让学生自己得出结论可以加深印象，培

（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；

（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；

（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；

代数法：

（1）当＜0时时，直线l与圆C相离；

（2）当＝0时，直线l与圆C相切；

（3）当＜0时，直线l与圆C相交；

养学生数数学思维。。

可以稍加引导，让学生从代数和几何两个角度思考:

几何法：

形结合的

例1：如图，已知直线l：学生先分析题目的条件和要求的知识有什么联师生共同讨论研究后由学生求解; 方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；（几何法）

系，选择什么样的方法来完成。可以采用几何法和代数法。找学生杀昂黑板展示

3xy60和圆心为C

的圆x2y22y40，判断直线

l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标

方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解。（代数法）

对应练习：找学生上黑板展示，其他学生写在纸上，一会小组讨论交流。

思考：

1.

已知圆心在圆点，半径位2 的圆与直线y=x+m

何时相切，相交，相离。. 学生讨论后给出解题思路，解题的过程找学生上黑板展示，用两种方法展示。

巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。进一步深化“数形结合”的数学思想.

课时小结：

这一节课我们学习了上面内容，之间穿插了什么样的数学解题思想？

布置作业：

师生共同回顾：回顾、反思、总结形成知识体系。让学生在脑海里勾勒出这节课的画面

判断方法：1、相离直线与圆没有交点方法1：定义方法2：几何性质圆心到直线的距离d与半径r的大小关系(d>r)2、相切(1)△＞0 直线与圆相交(2)△=0 直线与圆相切(3)△＜0 直线与圆相离方法3：代数性质设圆C∶直线与圆有一个交点(d=r)(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程为Ax+By+C=0，(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=03、相交直线与圆有两个交点(d

课后反思：

本节课的内容不难，教学过程进行的还算顺利，但留给学生独立思考时间和问题的还是有限，解题能力有所欠缺，在老师的引导下达到了预期的目标。学生通过独立思考，相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。

在学科素养的引领下，我们要注重学生的思维活动，知识形成，合作交流，语言表达，平时的课堂上我们都要渗透。