1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

1.2.2充分条件与必要条件

一、教学目标

1.知识与技能：理解并掌握充要条件的意义，正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件，能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明；

2.过程与方法：通过对充分必要条件的概念的理解和运用，培养学生思维能力的严密性品质．培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二、教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题。

难点：正确区分充要条件．

三、教学设想

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

四、教学过程

（一）生活实例复习引入

复习充分条件、必要条件的定义

（二）学生探究，分组合作学习，探索新知

思考举例引入充要条件概念

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件。概括地说,如果p  q,那么p 与

q互为充要条件. 3.例题分析，小组探究

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) p:三角形的两个角相等，

q: 三角形是等腰三角形；

(3) p: x>0,y>0,

q: xy>0; (4) p: a>b,

q: a+c>b+c. 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（1）、（2）和（4）中，pq ，且qp，即p 

q，故p 是q的充要条件；命题（3）中，pq ,但q



p，故p 不是q的充要条件；

4.

例题反思

判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定.

5.

例题深入，加深理解

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d。求证：dr是直线L与⊙O相切的充要条件。

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

6.例题内容升华

【提示】(1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：

①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；

②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性. (2)探求充要条件，可先证必要性，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件. 7.例题说明，类比定义

例3

下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(2)p：m＞0，q：x2＋x－m＝0有实根；

3(3) p：在△ABC中，A≠60°，q：sin A≠2；

(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

（1）p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

（2）p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分条件，不是必要条件；

（3）p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要条件，不是充分条件；

（4）p⇒/q，q⇒/p，则p不是q的充分条件，也不是必要条件．

8.

小组讨论，分析小结

若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；

若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．

（三）自我检测，教材第12页练习

（四）课堂小结

（五）作业

五、教学反思

教学过程学生思维好，但是没有时间与学生扩展讨论，时间安排欠妥。教学中例题缺乏思维扩散。