1.2.1 中心投影与平行投影教学目标

1.2.2

中心投影与平行投影及简单几何体的三视图

一．教学目标

知识与技能

1、了解中心投影和平行投影的原理；[来源:Zxxk.Com]

2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。丰富学生的空间想象力

过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

情感态度价值观

（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用

教学重点

投影的概念及三视图的画法。

教学难点

识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程

[情境导学]

从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上. 探究点一

中心投影与平行投影

思考1

知道什么是投影、投影线、投影面吗？不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2

用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考3

用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

例1

如图所示，

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________.(填序号)

跟踪训练1

如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________.

探究点二

柱、锥、台、球的三视图

导引

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面. 思考1

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?

思考2

圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考3

球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

探究点三

简单组合体的三视图

思考

在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？

例2

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.(单位：cm)

跟踪训练2

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

探究点四

将三视图还原成几何体

思考

下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.

例3

说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.

跟踪训练3

下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.

当堂检测

1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)

2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

3.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(

)

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视

图.

教学反思

三视图是学生初中已经学习过的内容，所以学生对三视图并不陌生，因此这节课重点是让学生懂得如何去画图识图。要注意“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。