3.1.2 空间向量的数乘运算教案教学设计导入整理｜教案在线预览

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3.1.2空间向量的数乘运算（教案）教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：1.定义：实

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所属课文：3.1.2 空间向量的数乘运算

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2018-08-13 10:07:00

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学校：重庆市秀山土家族苗族自治县第一中学校

3.1.2 空间向量的数乘运算教案教学设计导入整理

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关键词：3.1.2 空间向量的数…教案教学设计导入整理

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3.1.2空间向量的数乘运算（教案）

教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：由平面向量类比学习空间向量．

教学过程：

1.定义：实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：长度：|λa|＝|λ||a|

（1）当λ＞0时，λa与a同向；

（2）当λ＜0时，λa与a反向；

（3）当λ＝0时，λa＝0.

2. 空间向量中数乘向量运算律．

（1）数乘向量分配律：λ(a

+ b)

=λa

+λb；

（2）数乘向量结合律：λ(ua)

=(λu)a

．

例1：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

(1)

1ABADCC'

21ABADAA'3(2)



3.共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式

OPOAta．

其中向量a叫做直线l的方向向量.

例2：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形.



4. 向量与平面平行：如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α．

5.共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得

p= xa+yb

．

例3：已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并使OEOFOGOHk，求证：E,F,G,H四点共面。

OAOBOCOD

6.巩固练习：教材89页

练习1,2,3

7.小结

8.作业：练习册。

关于本教案的常见问题

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