1.2.1 充要条件板书设计及意图

1.2《充分条件和必要条件》

教学目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、概念。

2、能利用充分条件、必要条件、概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

教学重难点：

教学重点：构建充分条件、必要条件的数学意义

教学难点：命题条件的充分性、必要性的判断

能力目标：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

教学过程：

一、复习准备：四种命题及相互关系：

注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab

（2）若ab=0,则a=0。二、讲授新课：

将（1）（2）改写成“若p，则q”的形式

并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。

（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。

1.思考分析

已知p:内错角相等，q:两直线平行. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地，如果既有pq，又有qp就记作pq. 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件. 注:从集合角度理解，应怎么说，学生思考归纳总结。

3.教学典型例题：

例1：下列命题中，哪些p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2

–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2

为无理数（学生讨论个别回答教师点评）

练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似

(2) 若x > 5，则x > 10

老师归纳总结判别充分条件与必要条件的步骤与判别技巧

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

(3) 若a>b，则ac>bc

练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。

(2) 若（x-a）（x-b）=0，则

x=a。

练习4，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2

–4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条线为圆的切线的必要条件；

巩固练习：

练习1、在下列各题中，p是q的什么条件？(课本P12.练习2)(1)p:x23x4, q:x3x4;(2)p:x30, q:(x3)(x4)0;(3)p:b24ac0(a0), q:ax2bxc0(a0)有实根;(4)p:x1是方程ax2bxc0的一个根, q:abc0.2.在直角坐标系中，(2m3m2,2m)在第四象限的充要条件是___________．

探究：

1、p:x=3是q:x29的_________条件.

2、p:(x-1)(x-2)=0是q:x=1的_______条件.

3、p:同位角相等是q:两直线平行的________条件.

4、p:yax2bxc是奇函数是q:a0的____________条件.

5.小结：（也可让学进行总结）