复习参考题教学设计及教案分析

《椭圆》复习课教学设计

增城市荔城中学

梁房娣

【课题】圆锥曲线之椭圆

【使用教材】《高考总复习·文科数学》第12章圆锥曲线第一讲椭圆

【教材分析】从近几年全国卷来看，本讲考查的内容主要有：椭圆的定义、标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系．高考题型可以选择填空题，主要是考查椭圆的定义、标准方程或几何性质；也可以是解答题，一般是解答题倒数第三题的位置，主要考查椭圆与直线的位置关系，突出考查学生的计算能力。预计在2015年高考中不会有很大的变化。

【学情分析】通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题，所以在上复习课时候主要以基础为主，适当渗透一些数学方法。由于这一节学生基础不是很好，并且计算能力较低，所以复习时不能太快。但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

【教学目标】



知识与技能

1、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

2．理解数形结合的思想.

过程与方法

通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力



情感态度价值观

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神

【教学重点】椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系

【教学难点】本节的难点是综合运用所学的知识解决椭圆的几何性质（主要是求椭圆的离心率）、直线与椭圆的位置关系。学生的计算是以薄弱环节。

【教学关键点】通过“数形结合”解决直线与椭圆的位置关系的问题，通过反复练习，巩固学生的基础知识，提高学生的计算能力。

.教学过程设计过程

教学环节

练习：

x2y21．设P是椭圆25＋16＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个

教学内容

教师活动

学生独立学生活动

学生独立设计意图

回顾基础

环节一

基础回顾

焦点，则|PF1|＋|PF2|＝_______ 1

2、椭圆

5x2＋ky2＝5 的一个焦点是(0,2)，那么

k 等于_______ x

3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆3＋y2＝1上，顶点A

是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在

BC 边上，则△ABC的周长为_________ 4．已知椭圆

G 的中心在坐标原点，长轴在

x 轴上，离心

2完成

完成

环节二

知识梳理

3率为2，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭

圆

G 的方程为____________.

1．椭圆的概念

在平面内到两定点

F1

，F2

的距离之和等于常数

2a( 大于

|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦

点，两焦点间的距离叫做焦距．

集合

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中

a＞0，c 回

顾

椭

圆

的

独

立

填

写

知

识

点

粗

略

回

顾

以

前

学

过

的

内

容！

＞0，且

a，c 为常数：（1）若________，则集合

P 为椭圆；

定

(2)若________，则集合

P 为线段；(3)若________，则集合

P 为空集. 义

、

2．椭圆的标准方程和几何性质(学生完成）

标

标准方程

准

图形

对称轴：____

对称中心：_____

方

程、

几

何

性

范围

对称性

顶点

性

质

轴

焦距

离心率

a，b，c 的关系

质

长轴

A1A2

的长为___

；短轴

B1B2

的长为

______|F1F2|＝

e＝_______

∈(0,1)

2

环节三

考点 1 椭

圆

定

义

及

标

准

方

程

考

点 2

椭

圆

的

几

何

性

质

例

1：(1)在平面直角坐标系

xOy 中，椭圆

C 的中心为原点，

B 两点，

F1，F2在x轴上，离心率为2，过F1作直线l交C于A，焦点2

且△ABF2 的周长为

16，那么

C 的方程为____________．

师生共同完成(2)(2013 年大纲)已知

F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆

C 的两个焦点，过

F2

例1；

且垂直于

x 轴的直线交于

A，B 两点，且|AB|＝3，则C 的方程为

. 222

xxyA.2＋y2＝1

B.3＋2＝1 x2

)

C.4＋3＝1

D.5＋4＝1

【互动探究】

1 ．(2013 年广东) 已知中心在原点的椭圆

C 的右焦点为

1F(1,0)，离心率等于

2，则C的方程是(

y2x2y2每组C1同学上黑板演，完成互动探究

直线的倾斜角和斜率

x2y2x2y2A.3＋4＝1

B.4＋＝1 3x2y2x2y2C.4＋2＝1

D.4＋3＝1

x2y2例2：(2012年江西)椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分

别是

A、B，左、右焦点分别是

F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成

等比数列，则此椭圆的离心率为________

【方法与技巧】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建

立有关

a，c 的方程，然后化为有关

a，c 的齐次式方程，进而

转化为只含有离心率

e 的方程，从而求解方程即可.

互动探究】

x2y22．(2012年四川)椭圆a2＋5＝1(a为定值，且a>5)的左焦

点为

F，直线

x＝m 与椭圆相交于点

A，B，△FAB 的周长的最大值是

12，则该椭圆的离心率是____.

师生共同完成例3；

每组B1同学上黑板完

考点3

直

线

与

椭

圆

2

顶点为A(2,0)，离心率为2.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同

的两点

M，N. (1)求椭圆

C 的方程；

10(2)

当△AMN的面积为3时，求k的值．

互动探究

3 x2y2例3：(2012年北京)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的一个

的

位

置

关

系

环节四

最

值

问

题

22xy

3．若AB是过椭圆2＋2＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是

ab

椭圆上任意一点，且

AM，BM 与两坐标轴均不平行，kAM，kBM

分别表示直线

AM，BM 的斜率，则

kAM·kBM＝

利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题

x22例题：已知椭圆C：2＋y＝1(常数m>1)，点P是C上的

m动点，M 是右顶点，定点

A 的坐标为(2,0)．

(1)若

M 与

A 重合，求

C 的焦点坐标；

(2)若

m＝3，求|PA |的最大值与最小值；

(3)若|PA |的最小值为|MA|，求

m 的取值范围．

成互动探究

学生完成第⑴

小题

cbA．－a2

B．－a2

caC．－b2

D．－b2

2222

师生共同第⑵⑶

小题

分析近几年的高考试题，解析几何解答题在历年的高考中常考常新，体环节五

现在重视能力立意，强调思维空间，是用活题考死知识的典范．高考中，归纳总结

解析几何解答题一般有三大方向的考查：一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定

点，定值，探讨性问题等；三、椭圆、双曲线、抛物线综合起来考查．一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容．

环节六

课后练习

课时作业 第1课时

师生共同归纳总结

课后巩固

总结回顾本课内容

课后巩固

【板书设计】

1、

椭圆的定义

2、

椭圆的标准方程

3、

椭圆的几何性质

教师展示区学生展示区

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