2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标

《2.2.4 平面与平面平行的性质》教学设计

数学组 张红丽

教材的地位和作用

本节内容是高中数学必修二第二章第二节第四课时，是在学***行的判定和线面平行的性质之后的又一个重要章节，按照直观感知、操作确认的方式得出，并用精确的语言表达，使学生体会转化的观点，并培养空间想象能力和逻辑推理能力。

学情分析 学生在学习本节课之前已经学***行公理、

直线与平面平行的判定及其性质，等知识，并且积累掌握了一些处理空间立体几何问题的基本技能，基本方法和基本思想，能够准确地使用数学符号语言表达几何对象的位置关系，这为学习本节内容做好了知识上的准备。在情感态度方面，学生对新知识充满探求的渴望，只要教师结合生活实例，进行恰当合理地引导，就能激发学生的学习兴趣。

教法分析

在教学过程中遵循直观感知--操作确认等认识的教学理念，加强对图片、实例的应用，通过观察、归纳，由学生自己总结，加深对知识的理解认识，借助多媒体、模型深化理解。通过例题、练习等讲练结合的方式严谨概念及证明的规范性。

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其简单的应用；

（2）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生提高分析解决问题的能力；

（2）进一步渗透等价转化的思想。

3、情态与价值

（1）培养学生的观察、分析、解决问题能力；

（2）提高空间想象能力、分析能力。

教学重点、难点

重点：两个平面平行的性质定理的形成过程及应用

难点：两个平面平行的性质定理的探究及应用

教学过程

1、复习提问，引入新课

复习：如何判断两个平面平行？

有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. （学生回答检测所学内容，板书定义定理为本节课做准备）

2、探究新知

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? （学生议论，教师引导学生大胆猜测，同时提示探究问题的方法）

探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

答:两条交线平行. （有学生作答讲解，教师给与点评）

结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行

（引出本节课题并板书）

面面平行的性质定理

(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么它们的交线 ．

(2)图形语言：

(3)符号语言：

 ⇒a∥b

α∥β(4)作用：面面平行⇒线线平行．

思考：如图所示的木料表面ABCD内有裂纹DM，且已知B′C′平行于平面AC，有人打算经过点M和棱B′C′将木料锯开，却不知如何画线，你能帮忙解决吗？

（通过具体事例中的应用强化学生对数学的学习兴趣，并体会数学的有用性）

3、典型例题讲解

题型一 证线线平行

[例1] 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

题型二 证线面平行

[例2] 如下图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.

（以学生的回答方式为主，通过例题的讲解分析过程加深学生对知识的理解及应用，同时提升数学素养）

4、课堂小结

两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

线线平行、线面平行、面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法

（回顾课堂知识，巩固本节课所学要点，鼓励学生当堂总结检验自己的学习效果）